Каково будет перемещение доски во время скольжения шайбы по ней? Доска и шайба имеют одинаковую массу, а коэффициент

Buran

56

Для решения данной задачи нужно воспользоваться законом сохранения энергии и формулами, описывающими движение с постоянным ускорением.

Первым шагом будем искать работу силы трения, потребовавшуюся для замедления шайбы. Работа определяется как произведение силы трения \( F_{\text{тр}} \) на перемещение \( x \):
\[ A = F_{\text{тр}} \cdot x. \]

С учетом того, что работа силы трения равна изменению кинетической энергии \( \Delta E_k \), получаем:
\[ A = \Delta E_k. \]

Используя формулу для кинетической энергии:
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2, \]

получаем изменение кинетической энергии:
\[ \Delta E_k = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m u^2, \]

где \( m \) - масса шайбы, \( v \) - начальная скорость шайбы, \( u \) - конечная скорость шайбы.

Так как скорость шайбы уменьшается до нуля, то \( u = 0 \). Подставляя значения и учитывая, что \( F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g \), где \( \mu \) - коэффициент трения, \( g \) - ускорение свободного падения, получаем:
\[ \mu \cdot m \cdot g \cdot x = \frac{1}{2} m v^2. \]

Раскрывая и сокращая \( m \), получаем:
\[ \mu \cdot g \cdot x = \frac{1}{2} v^2. \]

Теперь можно выразить перемещение \( x \):
\[ x = \frac{1}{2} \cdot \frac{v^2}{\mu \cdot g}. \]

Подставляя значения, получаем:
\[ x = \frac{1}{2} \cdot \frac{(2,9 \, \text{м/с})^2}{0,3 \cdot 10 \, \text{м/с}^2}. \]

Выполняя вычисления, получаем значение перемещения:
\[ x \approx 2,42 \, \text{м}. \]

Таким образом, перемещение доски во время скольжения шайбы составит около 2,42 метра.