Каково будет перемещение доски во время скольжения шайбы по ней? Доска и шайба имеют одинаковую массу, а коэффициент

Buran

56

Для решения данной задачи нужно воспользоваться законом сохранения энергии и формулами, описывающими движение с постоянным ускорением.

Первым шагом будем искать работу силы трения, потребовавшуюся для замедления шайбы. Работа определяется как произведение силы трения $F_{\text{тр}}$ на перемещение $x$:
$$A=F_{\text{тр}}\cdot x.$$

С учетом того, что работа силы трения равна изменению кинетической энергии $\mathrm{\Delta }{E}_k$, получаем:
$$A=\mathrm{\Delta }{E}_k.$$

Используя формулу для кинетической энергии:
$$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2,$$

получаем изменение кинетической энергии:
$$\mathrm{\Delta }{E}_k=\frac{1}{2}m{v}^2-\frac{1}{2}m{u}^2,$$

где $m$ - масса шайбы, $v$ - начальная скорость шайбы, $u$ - конечная скорость шайбы.

Так как скорость шайбы уменьшается до нуля, то $u=0$. Подставляя значения и учитывая, что $F_{\text{тр}}=\mu \cdot m\cdot g$, где $\mu$ - коэффициент трения, $g$ - ускорение свободного падения, получаем:
$$\mu \cdot m\cdot g\cdot x=\frac{1}{2}m{v}^2.$$

Раскрывая и сокращая $m$, получаем:
$$\mu \cdot g\cdot x=\frac{1}{2}{v}^2.$$

Теперь можно выразить перемещение $x$:
$$x=\frac{1}{2}\cdot \frac{v^2}{\mu \cdot g}.$$

Подставляя значения, получаем:
$$x=\frac{1}{2}\cdot \frac{(2,9\text{м/с}{)}^2}{0,3\cdot 10{\text{м/с}}^2}.$$

Выполняя вычисления, получаем значение перемещения:
$$x\approx 2,42\text{м}.$$

Таким образом, перемещение доски во время скольжения шайбы составит около 2,42 метра.