Каково будет поднятие второго шара после абсолютно неупругого столкновения с первым шаром, когда более легкий

Pavel

7

Для решения этой задачи, давайте использовать законы сохранения импульса и энергии.

Пусть первый шар имеет массу $m_1$ и изначальную скорость $v_1$, а второй шар - массу $m_2$ и изначальную скорость $v_2$. После столкновения, первый шар останется неподвижным, а второй шар отклонится от равновесия на 90° и начнет движение.

Используя закон сохранения импульса, мы можем записать:

Масса первого шара умноженная на его начальную скорость равна массе второго шара умноженной на его скорость после столкновения:

$$m_1\cdot v_1=m_2\cdot v_2"$$

Здесь $v_2"$ - скорость второго шара после столкновения.

Также, поскольку столкновение абсолютно неупругое, энергия системы сохраняется. Исходная кинетическая энергия двух шаров равна их суммарной кинетической энергии после столкновения.

Вычислим начальную кинетическую энергию:

$$K_{1i}=\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2+\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^2$$

Также вычислим конечную кинетическую энергию после столкновения:

$$K_{2f}=\frac{1}{2}{m}_1\cdot 0^2+\frac{1}{2}{m}_2\cdot v_2{"}^2$$

Поскольку мы знаем, что второй шар отклоняется от равновесия на 90° и отпускается, его конечная скорость будет равна 0. Таким образом, мы можем записать:

$$0=\frac{1}{2}{m}_1\cdot 0^2+\frac{1}{2}{m}_2\cdot v_2{"}^2$$

Теперь мы можем решить эти уравнения для скорости второго шара после столкновения и для силы натяжения нити.

Решение:

Начнем с уравнения сохранения импульса:

$$m_1\cdot v_1=m_2\cdot v_2"$$

Теперь рассмотрим уравнение сохранения энергии:

$$\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2+\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^2=\frac{1}{2}{m}_1\cdot 0^2+\frac{1}{2}{m}_2\cdot v_2{"}^2$$

Учитывая, что $v_2=0$ и $v_2{"}^2=v_2{"}^2$, упростим уравнение:

$$\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2=\frac{1}{2}{m}_2\cdot v_2{"}^2$$

Мы можем выразить $v_2"$ в терминах $v_1$ и масс шаров:

$$v_2"=\frac{m_1}{m_2}\cdot v_1$$

Теперь мы можем вычислить скорость второго шара после столкновения.

Чтобы вычислить силу натяжения нити, обратимся к второму закону Ньютона, который говорит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы на ускорение:

$$\sum F=m\cdot a$$

Так как второй шар движется по окружности, сила натяжения нити направлена к центру окружности и вызывает радиальное ускорение.

Выразим силу натяжения нити через массу шара $m_2$ и радиальное ускорение $a_r$:

$$F_{\text{натяжения}}=m_2\cdot a_r$$

Радиальное ускорение связано с центростремительным ускорением $a_c$ и радиусом окружности $R$:

$$a_r=a_c=\frac{v_2{"}^2}{R}$$

Теперь мы можем выразить силу натяжения нити в терминах массы, скорости и радиуса:

$$F_{\text{натяжения}}=m_2\cdot \frac{v_2{"}^2}{R}$$

Итак, мы решили задачу: мы выразили скорость второго шара после столкновения через его начальную скорость и массы обоих шаров, а также выразили силу натяжения нити через массу второго шара, его скорость после столкновения и радиус окружности.