Каково будет среднее арифметическое числового массива, если все числа массива увеличатся а) в 10 раз б) уменьшатся

Pechenye

48

Для решения данной задачи нам необходимо знать значения всех чисел в числовом массиве. Если у нас есть массив с \(n\) числами, которые обозначим как \(a_1, a_2, ..., a_n\), то среднее арифметическое (также известное как среднее) можно вычислить следующим образом:

\[
среднее = \frac{{a_1 + a_2 + ... + a_n}}{n}
\]

В нашем случае мы знаем, что каждое число массива будет изменено согласно заданным условиям. Давайте рассмотрим каждый случай отдельно:

а) Если все числа массива увеличиваются в 10 раз, то новые значения будут \(10a_1, 10a_2, ..., 10a_n\). Среднее для нового массива будет:

\[
среднее = \frac{{10a_1 + 10a_2 + ... + 10a_n}}{n} = \frac{{10(a_1 + a_2 + ... + a_n)}}{n} = 10 \cdot \frac{{a_1 + a_2 + ... + a_n}}{n} = 10 \cdot (среднее исходного массива)
\]

Таким образом, среднее арифметическое нового массива будет равно среднему арифметическому исходного массива, умноженному на 10.

б) Если все числа массива уменьшаются в 3 раза, то новые значения будут \(\frac{{a_1}}{3}, \frac{{a_2}}{3}, ..., \frac{{a_n}}{3}\). Среднее для нового массива будет:

\[
среднее = \frac{{\frac{{a_1}}{3} + \frac{{a_2}}{3} + ... + \frac{{a_n}}{3}}}{n} = \frac{{\frac{{a_1 + a_2 + ... + a_n}}{3}}}{n} = \frac{{a_1 + a_2 + ... + a_n}}{3n} = \frac{1}{3} \cdot (среднее исходного массива)
\]

Таким образом, среднее арифметическое нового массива будет равно среднему арифметическому исходного массива, умноженному на \(\frac{1}{3}\).

в) Если все числа массива увеличиваются на 1.9, то новые значения будут \(a_1 + 1.9, a_2 + 1.9, ..., a_n + 1.9\). Среднее для нового массива будет:

\[
среднее = \frac{{(a_1 + 1.9) + (a_2 + 1.9) + ... + (a_n + 1.9)}}{n} = \frac{{a_1 + a_2 + ... + a_n + 1.9n}}{n} = среднее исходного массива + 1.9
\]

Таким образом, среднее арифметическое нового массива будет равно среднему арифметическому исходного массива, увеличенному на 1.9.

г) Если все числа массива увеличиваются на \(k\) (где \(k\) - заданное значение), то новые значения будут \(a_1 + k, a_2 + k, ..., a_n + k\). Среднее для нового массива будет:

\[
среднее = \frac{{(a_1 + k) + (a_2 + k) + ... + (a_n + k)}}{n} = \frac{{a_1 + a_2 + ... + a_n + kn}}{n} = среднее исходного массива + k
\]

Таким образом, среднее арифметическое нового массива будет равно среднему арифметическому исходного массива, увеличенному на \(k\).

Теперь у нас есть подробные ответы для каждого варианта изменения чисел в массиве. Не забудьте применить эти формулы к конкретным числам в вашем задании для получения окончательного ответа.