Каково было увеличение температуры одноатомного идеального газа массой 2 моль, если он получил 16.6 кДж теплоты

Petr

3

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать первое начало термодинамики, которое гласит, что изменение внутренней энергии системы равно сумме работы \(W\) и полученного тепла \(Q\):

\(\Delta U = Q - W\)

Для идеального газа, работа, совершаемая при постоянном давлении \(P\), может быть выражена следующим образом:

\(W = P \cdot \Delta V\)

Из уравнения состояния идеального газа, \(PV = nRT\), где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(T\) - температура, мы можем выразить изменение объема \(\Delta V\) через объемы исходного состояния \(V_i\) и конечного состояния \(V_f\):

\(\Delta V = V_f - V_i\)

Подставим значения работы и объема в уравнение для изменения внутренней энергии:

\(\Delta U = Q - P \cdot \Delta V\)

Так как задача учитывает постоянное давление, то работа может быть выражена как \(W = P \cdot \Delta V = P \cdot (V_f - V_i)\). Подставим это значение в уравнение для изменения внутренней энергии:

\(\Delta U = Q - P \cdot (V_f - V_i)\)

Для данной задачи нам дано значение полученного тепла \(Q = 16.6 \ кДж\) и количество вещества газа \(n = 2 \ моль\). Универсальная газовая постоянная \(R\) также известна, но не дана в условии задачи, поэтому мы можем сохранить ее в общем виде. Нам нужно найти изменение температуры \(\Delta T\) идеального газа.

Используя уравнение для изменения внутренней энергии, мы можем написать:

\(\Delta U = Q - P \cdot \Delta V = n \cdot C_v \cdot \Delta T\)

где \(C_v\) - удельная теплоемкость при постоянном объеме газа, которая зависит от количества вещества \(n\).

Так как газ является одноатомным, его удельная теплоемкость при постоянном объеме может быть записана как:

\(C_v = \frac{f}{2} \cdot R\)

где \(f\) - количество степеней свободы молекулы газа. Для одноатомного газа \(f = 3\).

Теперь мы можем записать окончательное уравнение, связывающее изменение внутренней энергии газа, полученное тепло, количество вещества и изменение температуры:

\(n \cdot \frac{f}{2} \cdot R \cdot \Delta T = Q - P \cdot \Delta V\)

Подставляем известные значения:

\(2 \cdot \frac{3}{2} \cdot R \cdot \Delta T = 16.6 \ кДж - P \cdot (V_f - V_i)\)

Мы не знаем значений начального и конечного объема, поэтому выберем \(V_i\) в качестве произвольной переменной и обозначим его как \(V_0\). Предположим, что газ сначала находится в состоянии с объемом \(V_0\), а затем расширяется до объема \(V_f\). Тогда \(\Delta V = V_f - V_0\).

Подставив значения и упростив уравнение, получим:

\(3 \cdot R \cdot \Delta T = 16.6 \ кДж - P \cdot (V_f - V_0)\)

Теперь мы можем подставить значение газовой постоянной \(R\) и найти изменение температуры \(\Delta T\). Будьте внимательны при вычислении ответа, чтобы правильно сконвертировать единицы измерения для тепла и газовой постоянной в систему СИ.