Каково давление газа внутри сферы диаметром 20 см, содержащей кислород при температуре 17°С? Сколько молекул находится

Medvezhonok

45

Для решения этой задачи, нам потребуется применить идеальный газовый закон, который связывает давление, объем, температуру и количество вещества газа. В данном случае у нас есть сфера с кислородом, поэтому мы можем использовать формулу давления для сферы.

Шаг 1: Найдем объем газа внутри сферы.
Объем сферы может быть выражен через ее радиус $r$ следующим образом: $V=\frac{4}{3}\pi r^3$.
Диаметр сферы составляет 20 см, значит радиус будет равен половине диаметра: $r=\frac{20\text{см}}{2}=10\text{см}$.
Переведем радиус в метры: $r=10\text{см}\times 0.01=0.1\text{м}$.

Теперь мы можем вычислить объем сферы: $V=\frac{4}{3}\pi (0.1\text{м}{)}^3$.
Расчитаем это выражение:

$$V=\frac{4}{3}\pi (0.1\text{м}{)}^3\approx 0.004{\text{м}}^3$$

Шаг 2: Рассчитаем давление газа внутри сферы.
Мы можем использовать идеальный газовый закон: $P\cdot V=n\cdot R\cdot T$, где $P$ - давление, $V$ - объем газа, $n$ - количество вещества газа, $R$ - универсальная газовая постоянная (около $8.314\text{Дж/(моль·К)}$), $T$ - температура.

Мы знаем объем газа ($V=0.004{\text{м}}^3$), температуру ($T=17°С=290\text{К}$) и хотим вычислить давление ($P$).
Так как нам известны все величины, мы можем переписать уравнение в следующем виде:

$$P=\frac{n\cdot R\cdot T}{V}$$

Теперь мы должны найти количество вещества газа ($n$).
Для этого мы можем использовать формулу: $n=\frac{m}{M}$, где $m$ - масса газа, $M$ - молярная масса газа.

Допустим, мы хотим найти количество молекул в 1 см3 газа ($n_1$).

Шаг 3: Рассчитаем количество молекул в 1 см3 газа.
Для этого сначала нам нужно узнать массу газа в 1 см3. Поскольку мы знаем, что объем газа и диаметр свободного пробега молекул одинаковы, можно предполагать, что газ находится в условиях идеального газа и использовать величины, связанные с ним. Таким образом, можно применить формулу $PV=nRT$ для нашего случая.

Так как $V_1=1{\text{см}}^3$, $T=290\text{К}$ и $P=P_1$ (давление внутри сферы), мы можем записать:

$$P_1\cdot V_1=n_1\cdot R\cdot T$$
$$n_1=\frac{P_1\cdot V_1}{R\cdot T}$$

Теперь мы можем подставить соответствующие значения:

$$n_1=\frac{P_1\cdot 1}{8.314\cdot 290}\text{моль}$$

Используем это значение количества вещества, чтобы вычислить количество молекул ($N_1$), умножив на Авогадро́ву постоянную ($N_A=6.022\times {10}^{23}\text{молекул/моль}$):

$$N_1=n_1\cdot N_A\text{молекул}$$

После подстановки всех значений можно рассчитать количество молекул в 1 см3 газа.

Итак, для ответа на задачу "Каково давление газа внутри сферы диаметром 20 см, содержащей кислород при температуре 17°С?" необходимо рассчитать $P$ по формуле $P=\frac{n\cdot R\cdot T}{V}$, используя найденные значения, и для следующей задачи "Сколько молекул находится в 1 см3 газа, если длина свободного пробега молекул равна диаметру сосуда и молекулы не сталкиваются друг с другом?" рассчитать $N_1$ по формуле $N_1=n_1\cdot N_A$, где $n_1=\frac{P_1\cdot V_1}{R\cdot T}$ и подставить значения $V_1=1{\text{см}}^3$, $T=290\text{К}$ и $P_1=P$ (давление ин внутри сферы).