1. На каком расстоянии притягиваются два тела массами 4 тонны с силой 0,667 Н? 2. Какова сила тяги для перевозки

Ivanovna

51

1. Чтобы вычислить расстояние, на котором притягиваются два тела, нужно использовать закон всемирного тяготения. Этот закон гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула для вычисления силы притяжения между двумя телами:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где:
F - сила притяжения
G - гравитационная постоянная (\(6,67 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\))
\(m_1\) и \(m_2\) - массы тел (в данном случае 4 тонны или 4000 кг)
r - расстояние между телами (что и нужно найти)

Подставляем значения в формулу:

\[0,667 \, \text{Н} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{{4000 \cdot 4000}}{{r^2}}\]

Далее, решаем уравнение относительно r:

\[r^2 = \frac{{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 4000 \cdot 4000}}{{0,667}}\]

\[r^2 = 1,334 \cdot 10^{15}\]

\[r = \sqrt{1,334 \cdot 10^{15}}\]

\[r \approx 3,651 \cdot 10^7 \, \text{м}\]

Таким образом, тела притягиваются на расстоянии примерно 36,51 миллионов метров.

2. Для решения этой задачи нам понадобится сила тяги, необходимая для сдвига гранитной глыбы. Для этого используется формула:

\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}}\]

Где:
\(F_{\text{тр}}\) - сила трения
\(\mu\) - коэффициент трения (\(0,01\))
\(F_{\text{н}}\) - нормальная сила, равная произведению массы на ускорение свободного падения (\(9,8 \, \text{м/с}^2\))

Мы знаем, что масса глыбы равна 1600 тонн, поэтому нормальную силу можно выразить следующим образом:

\[F_{\text{н}} = m \cdot g\]

\[F_{\text{н}} = 1600 \, \text{т} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2\]

Теперь мы можем вычислить силу трения:

\[F_{\text{тр}} = 0,01 \cdot (1600 \cdot 9,8)\]

\[F_{\text{тр}} = 1568 \, \text{H}\]

Таким образом, сила тяги для перевозки гранитной глыбы равна 1568 Н.

3. Для растяжения пружины нужно использовать закон Гука. По этому закону, сила растяжения пружины пропорциональна ее удлинению.

Формула для вычисления силы растяжения пружины:

\[F = k \cdot \Delta L\]

Где:
F - сила растяжения
k - коэффициент упругости пружины
\(\Delta L\) - изменение длины пружины (в данном случае 10 см - 4 см = 6 см = 0,06 м)

Мы знаем, что для растяжения пружины на 4 см (или 0,04 м) требуется сила 10 Н. Можем использовать эту информацию для вычисления коэффициента упругости пружины.

\[10 = k \cdot 0,04\]

\[k = \frac{10}{0,04}\]

\[k = 250 \, \text{Н/м}\]

Теперь мы можем вычислить силу, необходимую для растяжения пружины на 10 см (или 0,10 м).

\[F = 250 \cdot 0,10\]

\[F = 25 \, \text{H}\]

Таким образом, для растяжения пружины на 10 см необходимо приложить силу 25 Н.

4. Для рассчета массы состава, который может быть перевезен тепловозом с заданными параметрами, мы можем использовать второй закон Ньютона:

\[F_{\text{тяги}} = m \cdot a\]

Где:
\(F_{\text{тяги}}\) - сила тяги тепловоза
m - масса состава
a - ускорение (в данном случае \(0,1 \, \text{м/с}^2\))

Тепловоз может развивать максимальную силу тяги. Величина этой силы равна произведению массы состава на ускорение свободного падения и коэффициенту сопротивления.

\[F_{\text{тяги}} = m \cdot g \cdot C\]

Где:
С - коэффициент сопротивления (\(0,005\))

Из этого уравнения можно выразить массу состава:

\[m = \frac{F_{\text{тяги}}}{g \cdot C}\]

Для максимального ускорения, сила тяги равна максимальному значению силы тяги тепловоза.

Подставляем значения в формулу:

\[m = \frac{F_{\text{тяги}}}{g \cdot C} = \frac{{F_{\text{тяги}}}}{9,8 \cdot 0,005}\]

отсюда мы можем видеть, что масса состава, которая может быть перевезена тепловозом, составляет:

\[m = \frac{{F_{\text{тяги}}}}{0,049} = \frac{{F_{\text{тяги}}}}{0,049}\]