Каково давление воды на дно маленького бассейна, который имеет высоту 27 см, ширину 50 см и длину 123 см, если

Artur

15

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить принцип Архимеда, который гласит, что всякий погруженный в жидкость тело испытывает выталкивающую силу, равную весу вытесненной им жидкости.

В данной задаче тело — это вода в бассейне, а жидкость — это вода также. Мы знаем высоту, ширину и длину бассейна. Для начала, найдем объём вытесненной воды.

Объем вытесненной воды можно найти, умножив площадь базы бассейна на его высоту. Так как бассейн немного ниже верхней границы, высота вытесненной воды будет на 2 сантиметра меньше высоты бассейна.

Формула для объёма вытесненной воды:

\[V_{выт} = S_{базы} \cdot h_{выт}\]

Где:
\(V_{выт}\) - объем вытесненной воды,
\(S_{базы}\) - площадь базы бассейна,
\(h_{выт}\) - высота вытесненной воды.

Площадь базы бассейна можно найти, умножив его ширину на длину:

\[S_{базы} = ширина \cdot длина\]

Теперь переведем высоту и слой, на котором бассейн заполнен, в метры, так как плотность воды указана в килограммах на кубический метр.

\[h_{выт} = (высота - слой) \cdot 0.01\]

Теперь мы можем найти объем вытесненной воды:

\[V_{выт} = S_{базы} \cdot h_{выт}\]

Поскольку плотность воды равна 1000 кг/м³, мы можем найти вес вытесненной воды, используя формулу:

\[Вес = V_{выт} \cdot плотность\]

Наконец, чтобы найти давление воды на дно бассейна, мы разделим вес вытесненной воды на площадь дна бассейна.

Приступим к расчетам:

\[S_{базы} = ширина \cdot длина = 50 \cdot 123 = 6150 см^2\]

\[h_{выт} = (высота - слой) \cdot 0.01 = (27 - 2) \cdot 0.01 = 0.25 м\]

\[V_{выт} = S_{базы} \cdot h_{выт} = 6150 \cdot 0.25 = 1537.5 см^3 = 0.0015375 м^3\]

\[Вес = V_{выт} \cdot плотность = 0.0015375 \cdot 1000 = 1.5375 кг\]

Площадь дна бассейна равна площади его базы:

\[S_{дна} = S_{базы} = 6150 см^2 = 0.615 м^2\]

Теперь, найдем давление воды на дно бассейна, разделив вес вытесненной воды на площадь дна:

\[Давление = \frac{Вес}{S_{дна}} = \frac{1.5375}{0.615} = 2.5 кПа\]

Таким образом, давление воды на дно маленького бассейна, заполненного на 2 сантиметра ниже верхней границы, составляет 2.5 килопаскаля.