Каково дискретное статистическое распределение выборки по данным о количестве студентов в 24 группах: 28, 25

Морозный_Король_1469

12

Для решения этой задачи мы сначала определим дискретное статистическое распределение выборки, а затем рассчитаем требуемые значения.

Дискретное статистическое распределение выборки представляет собой таблицу, в которой указывается каждое значение выборки и соответствующая частота его появления.

В нашем случае, у нас есть следующая выборка данных о количестве студентов в 24 группах:

28, 25, 20, 27, 23, 21, 26, 24, 22, 28, 25, 19, 27, 22, 21, 25, 21, 20, 22, 23, 22, 24, 19, 18

Давайте создадим таблицу с колонками "Значение" и "Частота":

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Значение} & \text{Частота} \\
\hline
18 & 1 \\
19 & 2 \\
20 & 2 \\
21 & 4 \\
22 & 4 \\
23 & 2 \\
24 & 3 \\
25 & 3 \\
26 & 1 \\
27 & 2 \\
28 & 2 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь перейдем к построению полигона частот. Полигон частот - это графическое представление выборки, где по оси абсцисс откладываются значения выборки, а по оси ординат - соответствующие частоты.

\[Полигон\ частот\]

Далее, рассчитаем требуемые значения:

- Выборочная средняя (\( \overline{x} \)) определяется как сумма всех значений выборки, деленная на общее количество значений. В нашем случае:

\[
\overline{x} = \frac{{28 + 25 + 20 + 27 + 23 + 21 + 26 + 24 + 22 + 28 + 25 + 19 + 27 + 22 + 21 + 25 + 21 + 20 + 22 + 23 + 22 + 24 + 19 + 18}}{{24}} = \frac{{550}}{{24}} \approx 22.92
\]

- Выборочная дисперсия (\( S^2 \)) является мерой изменчивости выборки и рассчитывается по формуле:

\[
S^2 = \frac{{\sum (x_i - \overline{x})^2}}{{n - 1}}
\]

где \( x_i \) - значения выборки, \( \overline{x} \) - выборочная средняя, \( n \) - количество значений выборки.

Вычислять дисперсию хорошо, если есть хороший калькулятор, но я все-таки высчитаю значения вручную. Первым шагом найдем \( \overline{x} \):

\[
\overline{x} = 22.92
\]

Затем найдем отклонения, возведем их в квадрат и сложим:

\[
(28 - 22.92)^2 + (25 - 22.92)^2 + (20 - 22.92)^2 + (27 - 22.92)^2 + (23 - 22.92)^2 + (21 - 22.92)^2 + (26 - 22.92)^2 + (24 - 22.92)^2 + (22 - 22.92)^2 + (28 - 22.92)^2 + (25 - 22.92)^2 + (19 - 22.92)^2 + (27 - 22.92)^2 + (22 - 22.92)^2 + (21 - 22.92)^2 + (25 - 22.92)^2 + (21 - 22.92)^2 + (20 - 22.92)^2 + (22 - 22.92)^2 + (23 - 22.92)^2 + (22 - 22.92)^2 + (24 - 22.92)^2 + (19 - 22.92)^2 + (18 - 22.92)^2
\]

Результат составит:

\[
S^2 = \frac{{(28 - 22.92)^2 + (25 - 22.92)^2 + (20 - 22.92)^2 + (27 - 22.92)^2 + (23 - 22.92)^2 + (21 - 22.92)^2 + (26 - 22.92)^2 + (24 - 22.92)^2 + (22 - 22.92)^2 + (28 - 22.92)^2 + (25 - 22.92)^2 + (19 - 22.92)^2 + (27 - 22.92)^2 + (22 - 22.92)^2 + (21 - 22.92)^2 + (25 - 22.92)^2 + (21 - 22.92)^2 + (20 - 22.92)^2 + (22 - 22.92)^2 + (23 - 22.92)^2 + (22 - 22.92)^2 + (24 - 22.92)^2 + (19 - 22.92)^2 + (18 - 22.92)^2}}{{24 - 1}} \approx 6.69
\]

- Выборочное среднее квадратическое отклонение (\( S \)) определяется как квадратный корень из выборочной дисперсии:

\[
S = \sqrt{S^2} \approx \sqrt{6.69} \approx 2.59
\]

- Мода - это значение или значения, которые наиболее часто встречаются в выборке. В нашем случае, значения 21 и 22 встречаются наиболее часто, поэтому мода равна 21 и 22.

- Медиана (\( M \)) - это значение, которое делит выборку на две равные половины. Для нахождения медианы, сначала упорядочим значения выборки в порядке возрастания:

18, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 25, 26, 27, 27, 28, 28

Затем найдем среднее значение двух средних чисел (поскольку у нас четное количество значений выборки):

Медиана (\( M \)) = (22 + 23) / 2 = 22.5

- Размах варьирования - это разница между наибольшим и наименьшим значениями выборки. В нашем случае:

Размах варьирования = 28 - 18 = 10

Итак, для данной выборки:
Дискретное статистическое распределение:
18 (1), 19 (2), 20 (2), 21 (4), 22 (4), 23 (2), 24 (3), 25 (3), 26 (1), 27 (2), 28 (2)

Полигон частот: \[ Полигон\ частот \]

Выборочная средняя: 22.92
Выборочная дисперсия: 6.69
Выборочное среднее квадратическое отклонение: 2.59
Мода: 21 и 22
Медиана: 22.5
Размах варьирования: 10

Я надеюсь, что эти шаги и значения помогут вам лучше понять данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.