Чему равно выражение корень 16а в степени12/а в степени10, если а=-0,5?

Искрящаяся_Фея

31

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово.

Выражение, которое нам нужно вычислить, выглядит так: \(\sqrt{16a}^{12} / a^{10}\).

Для начала, заменим значение \(a\) на \(-0,5\).

Теперь выражение принимает следующий вид: \(\sqrt{16 \cdot (-0,5)}^{12} / (-0,5)^{10}\).

Далее, выполним операции внутри скобок. Мы умножаем 16 на -0,5, что даст нам \(-8\).

Теперь выражение принимает следующий вид: \(\sqrt{-8}^{12} / (-0,5)^{10}\).

Теперь, чтобы выполнить операцию взятия квадратного корня из \(-8\), мы должны помнить, что квадратный корень из отрицательного числа является мнимым числом.

Таким образом, выражение становится: \(i \cdot 2^{12} / (-0,5)^{10}\), где \(i\) обозначает мнимую единицу.

Продолжим вычисления. Возводим 2 в 12-ю степень, получая \(2^{12} = 4096\), и \((-0,5)\) в 10-ю степень, получая \((-0,5)^{10} = 0,0009765625\).

Теперь выражение принимает следующий вид: \(i \cdot 4096 / 0,0009765625\).

Осталось только выполнить деление. Делим \(4096\) на \(0,0009765625\) и получаем огромное число.

Таким образом, выражение \(\sqrt{16a}^{12}/a^{10}\), при \(a = -0,5\), равно большому мнимому числу.

Надеюсь, я смог объяснить решение этой задачи понятным образом. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!