Каково должно быть абсолютное давление воздуха в цилиндре пневматического пресса с поршнем диаметром 400 мм, чтобы

Поющий_Долгоног

36

Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности и найдем подробные и обстоятельные ответы.

1. Задача о пневматическом прессе:

Мы хотим найти абсолютное давление воздуха в цилиндре пневматического пресса. Для этого мы можем использовать формулу для силы, действующей на поршень:

\[ F = P \cdot A \]

где \( F \) - сила, действующая на поршень, \( P \) - давление воздуха и \( A \) - площадь поршня.

Дано, что сила равна 50 кН, а диаметр поршня составляет 400 мм. Мы сможем найти площадь поршня, используя следующую формулу:

\[ A = \frac{\pi \cdot (d/2)^2}{4} \]

где \( d \) - диаметр поршня.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[ A = \frac{\pi \cdot (400 \, \text{мм}/2)^2}{4} \]

\[ A = \frac{\pi \cdot (200 \, \text{мм})^2}{4} \]

\[ A = \frac{3.14 \cdot (200 \, \text{мм})^2}{4} \]

\[ A = \frac{3.14 \cdot 40000 \, \text{мм}^2}{4} \]

\[ A = \frac{125600 \, \text{мм}^2}{4} \]

\[ A = 31400 \, \text{мм}^2 \]

Теперь, когда получена площадь поршня, мы можем найти давление воздуха:

\[ F = P \cdot A \]

\[ 50000 \, \text{Н} = P \cdot 31400 \, \text{мм}^2 \]

\[ P = \frac{50000 \, \text{Н}}{31400 \, \text{мм}^2} \]

\[ P \approx 1.592 \, \text{Н/мм}^2 \]

Однако, в задаче указано, что давление нужно найти в \( \text{мм рт. ст.} \), поэтому мы должны преобразовать ответ. Для этого мы можем использовать пропорцию:

\[ 760 \, \text{мм рт. ст.} \quad : \quad 1 \, \text{атм} \quad = \quad P \, \text{мм рт. ст.} \quad : \quad 1.592 \, \text{Н/мм}^2 \]

\[ P = \frac{1.592 \, \text{Н/мм}^2 \cdot 760 \, \text{мм рт. ст.}}{1 \, \text{атм}} \]

\[ P \approx 1212.912 \, \text{мм рт. ст.} \]

Таким образом, абсолютное давление воздуха в цилиндре пневматического пресса должно быть примерно 1212.912 мм рт. ст.

2. Задача о кислороде:

Мы хотим найти массу израсходованного кислорода. Для этого мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где \( P \) - давление, \( V \) - объем, \( n \) - количество вещества, \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T \) - температура.

Сначала мы должны найти количество вещества \( n \). Мы можем использовать следующую формулу:

\[ n = \frac{PV}{RT} \]

Подставляя значения в формулу, получим:

\[ n = \frac{(10 \, \text{МПа}) \cdot (20 \, \text{л})}{(8.314 \, \text{Дж/(моль К)}) \cdot (150 \, \text{К})} \]

\[ n = \frac{200 \, \text{л МПа}}{1247.1 \, \text{Дж/К}} \]

\[ n \approx 0.160 \, \text{моль} \]

Теперь мы можем использовать молярную массу кислорода (\( \approx 32 \, \text{г/моль} \)) и количество вещества, чтобы найти массу:

\[ \text{Масса} = n \cdot \text{Молярная масса} \]

\[ \text{Масса} = 0.160 \, \text{моль} \cdot 32 \, \text{г/моль} \]

\[ \text{Масса} \approx 5.12 \, \text{г} \]

Таким образом, масса израсходованного кислорода составляет примерно 5.12 г.

3. Задача об азоте:

Мы хотим найти давление азота. Для этого мы можем использовать изменение закона Гей-Люссака:

\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \]

где \( P_1 \) и \( T_1 \) - изначальное давление и температура, а \( P_2 \) и \( T_2 \) - конечное давление и температура.

Мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[ P_2 = \frac{P_1 \cdot T_2}{T_1} \]

Подставляя значения в формулу, получим:

\[ P_2 = \frac{0.245 \cdot 4700}{200} \]

\[ P_2 = \frac{1151.5}{200} \]

\[ P_2 \approx 5.758 \]

Таким образом, при температуре 4700С и объеме 4 м3, давление азота составляет примерно 5.758 атм.