Каково движение объекта на основе предоставленной формулы скорости в зависимости от времени (ʋ = 0,2 + 2t)? Какова

Poyuschiy_Homyak_3924

6

Для решения данной задачи, нам дано уравнение скорости объекта в зависимости от времени: \(ʋ = 0,2 + 2t\).

Итак, давайте разобьем задачу на несколько пунктов и решим их последовательно:

1. Начнем с определения начальной скорости и ускорения объекта.
- Исходное уравнение скорости имеет вид \(ʋ = 0,2 + 2t\).
- Из уравнения мы видим, что начальная скорость объекта равна 0,2 (м/с), так как при \(t = 0\) скорость равна 0,2.

2. Теперь давайте найдем ускорение объекта.
- Ускорение определяется как изменение скорости в единицу времени.
- Исходный уравнение скорости не содержит \(t^2\) терма, следовательно, ускорение объекта равно 2 (м/с²).

3. Посмотрим на уравнение координаты объекта.
- Итак, мы знаем, что ускорение - это производная от скорости по времени.
- Если мы возьмем интеграл от уравнения скорости по времени, мы получим уравнение координаты объекта.

Давайте проинтегрируем \(ʋ = 0,2 + 2t\) по времени:

\[\int(ʋ)\,dt = \int(0,2 + 2t)\,dt\]

\[x = 0,2t + t^2 + C\]

Где \(x\) - координата объекта, а \(C\) - константа интегрирования.

4. Запишем уравнение перемещения объекта.
- Уравнение перемещения объекта можно получить, найдя разность между координатами объекта в двух разных моментах времени.
- Давайте возьмем начальный момент времени \(t_1\) и конечный момент времени \(t_2\), и вычислим разность координат:

\[S = x(t_2) - x(t_1)\]

\[S = (0,2t_2 + t_2^2 + C) - (0,2t_1 + t_1^2 + C)\]

\[S = 0,2t_2 + t_2^2 - 0,2t_1 - t_1^2\]

Где \(S\) - перемещение объекта.

5. Давайте построим график зависимости скорости от времени.
Для этого нам необходимо построить график функции \(ʋ = 0,2 + 2t\).

По оси \(x\) откладываем время (\(t\)) и по оси \(y\) - скорость (\(ʋ\)).

Учитывая уравнение \(ʋ = 0,2 + 2t\), мы находим начальную скорость 0,2 (точка на оси \(y\)) и угловой коэффициент 2 (наклон графика). График будет прямой линией, возрастающей с увеличением времени.

6. Чтобы найти скорость объекта в конце пятой секунды (\(t = 5\)), мы будем использовать исходное уравнение скорости:

\(ʋ = 0,2 + 2t\)

Подставляем \(t = 5\):

\(ʋ = 0,2 + 2 \cdot 5\)

\(ʋ = 0,2 + 10\)

\(ʋ = 10,2\) (м/с)

Итак, в результате мы получили подробные ответы на каждый пункт задачи:
- Начальная скорость объекта равна 0,2 м/с,
- Ускорение объекта равно 2 м/с²,
- Уравнение координаты объекта: \(x = 0,2t + t^2 + C\),
- Уравнение перемещения объекта: \(S = 0,2t_2 + t_2^2 - 0,2t_1 - t_1^2\),
- График зависимости скорости от времени является прямой линией,
- Скорость объекта в конце пятой секунды составляет 10,2 м/с.