Каково движение протона в однородном магнитном поле, которое имеет напряженность 100 ампер/метр и происходит

Zoloto

10

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим движение протона в однородном магнитном поле. У нас есть магнитное поле с напряженностью \( B = 100 \) ампер/метр, и протон движется перпендикулярно к линиям магнитной индукции, в плоскости, перпендикулярной к направлению магнитного поля.

Когда частица движется в магнитном поле, на нее действует сила Лоренца, которая описывается формулой:
\[ \vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B}) \]
где \( \vec{F} \) - сила Лоренца, \( q \) - заряд частицы, \( \vec{v} \) - скорость частицы, и \( \vec{B} \) - магнитная индукция.

Протон имеет положительный заряд \( q = 1.6 \times 10^{-19} \) Кл, а его скорость \( \vec{v} \) равна \( 1.2 \times 10^3 \) м/сек.

Теперь рассмотрим векторное произведение \( \vec{v} \times \vec{B} \). Поскольку скорость протона направлена вдоль линий магнитной индукции, а магнитное поле направлено перпендикулярно к плоскости, мы получим:
\[ \vec{v} \times \vec{B} = vB\sin(\theta) \hat{n} \]
где \( v \) - модуль скорости протона, \( B \) - магнитная индукция, \( \theta \) - угол между векторами \( \vec{v} \) и \( \vec{B} \), а \( \hat{n} \) - вектор, перпендикулярный плоскости движения протона и линиям магнитной индукции.

Таким образом, сила Лоренца примет вид:
\[ \vec{F} = qvB\sin(\theta) \hat{n} \]

Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно к вектору \( \vec{v} \) и к вектору \( \vec{B} \), и она вызывает центростремительное ускорение протона. Центростремительная сила \( F_c \) определяется соотношением:
\[ F_c = \frac{mv^2}{r} \]
где \( m \) - масса протона, \( v \) - модуль скорости протона и \( r \) - радиус траектории.

Однако, в нашем случае, центростремительное ускорение равно центростремительной силе, поэтому мы можем записать:
\[ \frac{mv^2}{r} = qvB\sin(\theta) \]

Масса протона равна \( m = 1.67 \times 10^{-27} \) кг, и заряд протона \( q = 1.6 \times 10^{-19} \) Кл.

Теперь мы можем выразить радиус траектории:
\[ r = \frac{mv}{qB\sin(\theta)} \]

Траектория частицы будет являться окружностью, поскольку центростремительная сила всегда направлена к центру окружности. Поскольку сила Лоренца всегда перпендикулярна к скорости протона, она не изменяет модуль скорости, а только направление, поэтому протон будет двигаться с постоянной скоростью \( v = 1.2 \times 10^3 \) м/сек вдоль окружности.

Теперь рассмотрим период обращения протона в магнитном поле. Период обращения \( T \) определяется равенством длины окружности \( C \) и продолжительностью одного оборота:
\[ T = \frac{C}{v} \]

Длина окружности равна \( C = 2\pi r \), поэтому период обращения протона можно выразить как:
\[ T = \frac{2\pi r}{v} \]

Подставляя значение радиуса траектории, мы получаем:
\[ T = \frac{2\pi \left(\frac{mv}{qB\sin(\theta)}\right)}{v} \]

Упрощая данное выражение, получим:
\[ T = \frac{2\pi m}{qB\sin(\theta)} \]

Таким образом, для протона в данном магнитном поле:

- Траектория будет окружностью с радиусом \( r = \frac{mv}{qB\sin(\theta)} \).
- Период обращения протона будет равен \( T = \frac{2\pi m}{qB\sin(\theta)} \).

Надеюсь, эта информация помогла тебе понять движение протона в данном магнитном поле. Если остались вопросы, не стесняйся задавать!