21. Каково количество работы, выполненное краном за первые 5 секунд, поднимая груз массой 2 тонны при скорости поднятия

Жемчуг

52

21. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для работы \( W = F \cdot s \), где \( W \) - работа, \( F \) - сила, \( s \) - путь.

В данной задаче груз поднимается грузомассой 2 тонны под действием крана. Мы знаем, что сила \( F \) равна массе груза, умноженной на ускорение свободного падения \( g \), так как груз находится в состоянии покоя: \( F = m \cdot g \).

Ускорение свободного падения в обычных условиях равно \( g = 9.8 \, м/с^2 \). Массу груза \( m \) нужно перевести в килограммы, так как в системе СИ измерения масса измеряется в килограммах: \( m = 2 \, т \cdot 1000 \, кг/т = 2000 \, кг \).

Теперь мы можем вычислить силу \( F \):
\[ F = m \cdot g = 2000 \, кг \cdot 9.8 \, м/с^2 = 19600 \, Н \].

Далее, поскольку скорость \( v \) измеряется в метрах в минуту, а нам нужно выразить ее в метрах в секунду, нам необходимо преобразование:
\[ v = 30 \, м/мин = \frac{{30}}{{60}} \, м/с \approx 0.5 \, м/с \].

Теперь мы можем использовать формулу для работы, чтобы найти количество работы, выполненное краном за первые 5 секунд:
\[ W = F \cdot s \],
где сила \( F = 19600 \, Н \) и путь \( s = v \cdot t = 0.5 \, м/с \cdot 5 \, с = 2.5 \, м \).

Подставим значения в формулу:
\[ W = 19600 \, Н \cdot 2.5 \, м = 49000 \, Дж \].

Таким образом, количество работы, выполненное краном за первые 5 секунд, поднимая груз массой 2 тонны при скорости поднятия 30 м/мин, равно 49000 Дж.

2. Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу для мощности:
\[ P = \frac{{F \cdot v}}{{t}} \],
где \( P \) - мощность, \( F \) - сила, \( v \) - скорость и \( t \) - время.

Нам дана скорость полета сверхзвукового самолета, равная 2340 км/ч. Чтобы найти скорость в метрах в секунду, нам нужно выполнить преобразование:
\[ v = 2340 \, км/ч = \frac{{2340 \cdot 1000}}{{60 \cdot 60}} \, м/с \approx 650 \, м/с \].

Теперь мы можем использовать формулу для мощности, чтобы найти ее величину при такой скорости и известной силе тяги.

На самолет действует сила тяги, равная потребной силе, чтобы преодолеть аэродинамическое сопротивление и поддерживать заданную скорость.

Нам не дано значение силы тяги, поэтому продолжим решение, используя формулу для силы упругости:
\[ F = k \cdot x \],
где \( F \) - сила, \( k \) - коэффициент упругости и \( x \) - величина смещения.

Предположим, что аэродинамическое сопротивление полностью компенсируется силой тяги, и заданная скорость самолета поддерживается без ускорения или замедления.

Тогда мы можем записать:
\[ F = k \cdot x = m \cdot a \],
где \( m \) - масса самолета и \( a \) - ускорение.

Если аэродинамическое сопротивление полностью компенсируется силой тяги, то ускорение равно нулю, и величина силы равна нулю: \( F = 0 \).

Следовательно, мы можем заключить, что \( k \cdot x = 0 \).

Это означает, что коэффициент упругости \( k \) равен нулю или смещение \( x \) равно нулю, что соответствует условию нерастяжимой пружины.

Таким образом, сила тяги самолета равна нулю, и мощность двигателей тоже равна нулю.