Каково электрическое поле внутри и вне тонкой металлической сферы, если точечный заряд q1 расположен в ее центре?

Grigoryevich

65

Электрическое поле внутри и вне тонкой металлической сферы с точечным зарядом q1 в ее центре зависит от наличия заряда на ее оболочке и ее заземления.

1. Случай, когда оболочка не имеет заряда:
Если оболочка не имеет заряда, то электрическое поле внутри и вне сферы будет таким же, как если бы оболочки не было. По принципу суперпозиции, поле от заряда q1 будет равным полю, создаваемому только этим зарядом. Таким образом, электрическое поле внутри и вне сферы будет сферически симметричным и определяется формулой:

\[
E = \frac{{k \cdot |q1|}}{{r^2}}
\]

где E - сила электрического поля, k - электростатическая постоянная (k ≈ 9 * 10^9 Н м^2/C^2), q1 - заряд, r - расстояние от центра сферы до точки, где измеряется поле.

2. Случай, когда оболочка заземлена:
Если оболочка заземлена, то все избыточные заряды на ней будут распределены равномерно по ее поверхности до достижения состояния равновесия. В этом случае, электрическое поле внутри сферы будет равно нулю, так как избыточные заряды на оболочке образуют такую же силу, направленную внутрь сферы, но противоположного направления, что и поле от заряда q1. Это следует из того, что металлическое тело в состоянии равновесия не может иметь электрического поля внутри себя. В то же время, электрическое поле вне сферы определяется только зарядом q1 и задается формулой:

\[
E = \frac{{k \cdot |q1|}}{{r^2}}
\]

где E, k, q1 и r имеют те же значения, что и в первом случае.

Итак, в случае, когда оболочка не имеет заряда, электрическое поле внутри и вне сферы одинаково и определяется только зарядом q1. В случае, когда оболочка заземлена, электрическое поле внутри сферы равно нулю, а вне сферы определяется только зарядом q1.