Каково фокусное расстояние линзы, если эта линза дает четкое изображение предметов на экране при двух положениях

Романовна

52

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\(\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, а \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

У нас есть две точки, в которых получается четкое изображение: при одном расстоянии между предметом и линзой и при другом расстоянии. Пусть \(d_o\) будет расстоянием между точечным источником и линзой в первом случае, и \(d_o+1\) - во втором случае. Расстояние от изображения до линзы \(d_i\) остается неизменным и равно 3м.

Заменяем значения в формуле:

\(\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{3}\).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(f\). Умножаем обе стороны на \(3f\):

\(3=\frac{3f}{d_o}+f\).

Переносим второе слагаемое налево:

\(3-f=\frac{3f}{d_o}\).

Умножаем обе стороны на \(d_o\):

\(3d_o-fd_o=3f\).

Теперь выражаем \(f\) через \(d_o\):

\(f=\frac{3d_o}{3+d_o}\).

Вот и все. Теперь, чтобы найти фокусное расстояние линзы, нужно знать конкретное значение для \(d_o\). Если вы можете предоставить это значение, я смогу вычислить фокусное расстояние по данной формуле.