Каково изменение длины окружности при уменьшении радиуса: 1) в 4 раза; 2) на

Aleksey

1

Спасибо за интересную задачу!

1) Для начала найдем формулу для длины окружности. Длина окружности вычисляется по формуле: \[ L = 2\pi r, \]где \( L \) - длина окружности, \( \pi \) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, \( r \) - радиус окружности.

Теперь рассмотрим первую ситуацию, когда радиус уменьшили в 4 раза. Пусть изначальный радиус окружности равен \( r_1 \), а новый радиус после уменьшения составляет \( r_2 = \frac{r_1}{4} \).

Тогда из нашей формулы для длины окружности следует, что изначальная длина окружности равна \( L_1 = 2\pi r_1 \), а новая длина окружности будет равна \( L_2 = 2\pi r_2 \).

Теперь найдем отношение изменения длины окружности к исходной длине. Для этого нужно поделить новую длину на исходную: \[ \frac{L_2}{L_1} = \frac{2\pi r_2}{2\pi r_1} = \frac{r_2}{r_1}. \]

Подставим значение нового радиуса \( r_2 \) и исходного радиуса \( r_1 \) в данное выражение: \[ \frac{r_1/4}{r_1} = \frac{1}{4}. \]

Таким образом, при уменьшении радиуса в 4 раза, длина окружности уменьшается в 4 раза.

2) Рассмотрим вторую ситуацию, когда радиус уменьшается на известное значение. Пусть изначальный радиус окружности равен \( r_1 \), а радиус после уменьшения - \( r_2 = r_1 - a \), где \( a \) - величина, на которую уменьшился радиус.

Тогда из формулы для длины окружности следует, что изначальная длина окружности равна \( L_1 = 2\pi r_1 \), а новая длина окружности будет равна \( L_2 = 2\pi r_2 \).

Аналогично первому случаю, выразим отношение изменения длины окружности к исходной, подставив значения радиусов: \[ \frac{L_2}{L_1} = \frac{2\pi (r_1 - a)}{2\pi r_1} = \frac{r_1 - a}{r_1}. \]

Таким образом, при уменьшении радиуса на величину \( a \), длина окружности изменяется в соответствии с выражением \( \frac{r_1 - a}{r_1} \).

Вот объяснение изменения длины окружности при уменьшении радиуса в двух ситуациях. Если возникнут вопросы или нужно будет что-то еще объяснить, пожалуйста, просто спросите!