Каково изменение длины окружности при уменьшении радиуса: 1) в 4 раза; 2) на

  • 22
Каково изменение длины окружности при уменьшении радиуса: 1) в 4 раза; 2) на 4 см?
Aleksey
1
Спасибо за интересную задачу!

1) Для начала найдем формулу для длины окружности. Длина окружности вычисляется по формуле: L=2πr,где L - длина окружности, π - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, r - радиус окружности.

Теперь рассмотрим первую ситуацию, когда радиус уменьшили в 4 раза. Пусть изначальный радиус окружности равен r1, а новый радиус после уменьшения составляет r2=r14.

Тогда из нашей формулы для длины окружности следует, что изначальная длина окружности равна L1=2πr1, а новая длина окружности будет равна L2=2πr2.

Теперь найдем отношение изменения длины окружности к исходной длине. Для этого нужно поделить новую длину на исходную: L2L1=2πr22πr1=r2r1.

Подставим значение нового радиуса r2 и исходного радиуса r1 в данное выражение: r1/4r1=14.

Таким образом, при уменьшении радиуса в 4 раза, длина окружности уменьшается в 4 раза.

2) Рассмотрим вторую ситуацию, когда радиус уменьшается на известное значение. Пусть изначальный радиус окружности равен r1, а радиус после уменьшения - r2=r1a, где a - величина, на которую уменьшился радиус.

Тогда из формулы для длины окружности следует, что изначальная длина окружности равна L1=2πr1, а новая длина окружности будет равна L2=2πr2.

Аналогично первому случаю, выразим отношение изменения длины окружности к исходной, подставив значения радиусов: L2L1=2π(r1a)2πr1=r1ar1.

Таким образом, при уменьшении радиуса на величину a, длина окружности изменяется в соответствии с выражением r1ar1.

Вот объяснение изменения длины окружности при уменьшении радиуса в двух ситуациях. Если возникнут вопросы или нужно будет что-то еще объяснить, пожалуйста, просто спросите!