Каково изменение электроемкости конденсатора и разности потенциалов между пластинами после погружения их в керосин?

Magnitnyy_Zombi_9505

32

Для решения этой задачи воспользуемся базовым определением электроемкости конденсатора:

$$C=\frac{Q}{V}$$

где $C$ - электроемкость конденсатора, $Q$ - заряд пластин конденсатора, $V$ - разность потенциалов между пластинами конденсатора.

Условие задачи говорит, что заряд пластин остается постоянным и равным $Q={10}^{-8}Кл$, а разность потенциалов до погружения составляет $V=10В$.

Также, условие задачи указывает, что в керосине напряженность электрического поля в два раза меньше, чем в воздухе. Давайте обозначим напряженность электрического поля в воздухе как $E_{возд}$, а в керосине как $E_{кер}$.

После погружения пластин конденсатора в керосин, заряд не изменяется, поэтому $Q$ остается равным ${10}^{-8}Кл$. Разность потенциалов между пластинами теперь обозначим как $V_{кер}$.

Теперь воспользуемся уравнением для электроемкости конденсатора:

$$C=\frac{Q}{V}$$

$$C_{возд}=\frac{{10}^{-8}}{10}$$

После погружения пластин в керосин, условие задачи указывает, что напряженность электрического поля в два раза меньше, чем в воздухе. То есть, $E_{кер}=\frac{1}{2}{E}_{возд}$. С помощью формулы связи напряженности электрического поля и разности потенциалов:

$$E=\frac{V}{d}$$

где $E$ - напряженность электрического поля, $V$ - разность потенциалов, а $d$ - расстояние между пластинами конденсатора.

Теперь можно выразить $V_{кер}$ через $V_{возд}$ и $E_{кер}$ через $E_{возд}$:

$$E_{кер}=\frac{1}{2}{E}_{возд}$$

$\frac{V_{кер}}{d}=\frac{1}{2}\frac{V_{возд}}{d}$

$$V_{кер}=\frac{1}{2}{V}_{возд}$$

Теперь можем рассчитать электроемкость конденсатора в керосине, $C_{кер}$, с использованием ранее введенной формулы:

$$C_{кер}=\frac{Q}{V_{кер}}$$

$$C_{кер}=\frac{{10}^{-8}}{\frac{1}{2}10}=\frac{1}{2}{10}^{-9}Ф$$

Таким образом, изменение электроемкости конденсатора и разности потенциалов между пластинами после погружения их в керосин будет следующим:

Электроемкость конденсатора $C_{кер}=\frac{1}{2}{10}^{-9}Ф$

Разность потенциалов между пластинами $V_{кер}=\frac{1}{2}{V}_{возд}=\frac{1}{2}10В=5В$