Каково изменение электроемкости конденсатора и разности потенциалов между пластинами после погружения их в керосин?
Каково изменение электроемкости конденсатора и разности потенциалов между пластинами после погружения их в керосин? Заряд пластин остается постоянным и равным 10^-8 Кл, а разность потенциалов до погружения составляет 10 В. Учитывая, что в керосине напряженность электрического поля в два раза меньше, чем в воздухе.
Magnitnyy_Zombi_9505 32
Для решения этой задачи воспользуемся базовым определением электроемкости конденсатора:\[C = \frac{Q}{V}\]
где \(C\) - электроемкость конденсатора, \(Q\) - заряд пластин конденсатора, \(V\) - разность потенциалов между пластинами конденсатора.
Условие задачи говорит, что заряд пластин остается постоянным и равным \(Q = 10^{-8} Кл\), а разность потенциалов до погружения составляет \(V = 10 В\).
Также, условие задачи указывает, что в керосине напряженность электрического поля в два раза меньше, чем в воздухе. Давайте обозначим напряженность электрического поля в воздухе как \(E_{возд}\), а в керосине как \(E_{кер}\).
После погружения пластин конденсатора в керосин, заряд не изменяется, поэтому \(Q\) остается равным \(10^{-8} Кл\). Разность потенциалов между пластинами теперь обозначим как \(V_{кер}\).
Теперь воспользуемся уравнением для электроемкости конденсатора:
\[C = \frac{Q}{V}\]
\[C_{возд} = \frac{10^{-8}}{10}\]
После погружения пластин в керосин, условие задачи указывает, что напряженность электрического поля в два раза меньше, чем в воздухе. То есть, \(E_{кер} = \frac{1}{2} E_{возд}\). С помощью формулы связи напряженности электрического поля и разности потенциалов:
\[E = \frac{V}{d}\]
где \(E\) - напряженность электрического поля, \(V\) - разность потенциалов, а \(d\) - расстояние между пластинами конденсатора.
Теперь можно выразить \(V_{кер}\) через \(V_{возд}\) и \(E_{кер}\) через \(E_{возд}\):
\[E_{кер} = \frac{1}{2}E_{возд}\]
\(\frac{V_{кер}}{d} = \frac{1}{2}\frac{V_{возд}}{d}\)
\[V_{кер} = \frac{1}{2}V_{возд}\]
Теперь можем рассчитать электроемкость конденсатора в керосине, \(C_{кер}\), с использованием ранее введенной формулы:
\[C_{кер} = \frac{Q}{V_{кер}}\]
\[C_{кер} = \frac{10^{-8}}{\frac{1}{2}10} = \frac{1}{2}10^{-9} Ф\]
Таким образом, изменение электроемкости конденсатора и разности потенциалов между пластинами после погружения их в керосин будет следующим:
Электроемкость конденсатора \(C_{кер} = \frac{1}{2}10^{-9} Ф\)
Разность потенциалов между пластинами \(V_{кер} = \frac{1}{2}V_{возд} = \frac{1}{2}10 В = 5 В\)