Каково изменение механической энергии автомобиля при подъезде к подъему высотой 5 м, если его масса составляет 1000

Zvonkiy_Nindzya

2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип сохранения энергии. Поскольку мы имеем дело с изменением механической энергии автомобиля, мы можем использовать следующее равенство:

\[ \Delta E = E_{\text{конечная}} - E_{\text{начальная}} \]

где \(\Delta E\) - изменение механической энергии автомобиля, \(E_{\text{конечная}}\) - конечная механическая энергия автомобиля и \(E_{\text{начальная}}\) - начальная механическая энергия автомобиля.

Механическая энергия автомобиля состоит из его кинетической энергии и потенциальной энергии:

\[ E = E_{\text{к}} + E_{\text{п}} \]

где \(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия автомобиля и \(E_{\text{п}}\) - потенциальная энергия автомобиля.

Кинетическая энергия автомобиля выражается формулой:

\[ E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m v^2 \]

где \(m\) - масса автомобиля, а \(v\) - его скорость.

Потенциальная энергия автомобиля, связанная с его положением на высоте \(h\), выражается следующим образом:

\[ E_{\text{п}} = m g h \]

где \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \, \text{м/с}^2\)), а \(h\) - высота.

Теперь можем приступить к решению задачи.

1. Начнем с вычисления начальной кинетической энергии автомобиля:

\[ E_{\text{к начальная}} = \frac{1}{2} m v_{\text{начальная}}^2 \]

где \(v_{\text{начальная}}\) - начальная скорость автомобиля. Подставим известные значения:

\[ E_{\text{к начальная}} = \frac{1}{2} \times 1000 \, \text{кг} \times (20 \, \text{м/с})^2 \]

2. Вычислим конечную кинетическую энергию автомобиля, используя аналогичную формулу:

\[ E_{\text{к конечная}} = \frac{1}{2} m v_{\text{конечная}}^2 \]

подставим известные значения:

\[ E_{\text{к конечная}} = \frac{1}{2} \times 1000 \, \text{кг} \times (6 \, \text{м/с})^2 \]

3. Теперь вычислим начальную потенциальную энергию автомобиля. Учитывая, что начальная высота равна 0, у нас нет начальной потенциальной энергии, поскольку автомобиль находится на поверхности земли.

4. Вычислим конечную потенциальную энергию автомобиля, используя формулу:

\[ E_{\text{п конечная}} = m g h_{\text{конечная}} \]

подставим известные значения:

\[ E_{\text{п конечная}} = 1000 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 5 \, \text{м} \]

5. Теперь мы можем вычислить изменение механической энергии автомобиля, используя равенство:

\[ \Delta E = E_{\text{к конечная}} + E_{\text{п конечная}} - E_{\text{к начальная}} \]

Подставим значения:

\[ \Delta E = \frac{1}{2} \times 1000 \, \text{кг} \times (6 \, \text{м/с})^2 + (1000 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 5 \, \text{м}) - (\frac{1}{2} \times 1000 \, \text{кг} \times (20 \, \text{м/с})^2) \]

Рассчитав выражение, получаем значение изменения механической энергии автомобиля.

Пожалуйста, дайте мне минуту для вычислений.