Каково изменение потока вектора магнитной индукции через кольцо при его повороте на угол 120° вокруг его диаметра?

Kosmicheskiy_Puteshestvennik

28

Чтобы найти изменение потока вектора магнитной индукции через кольцо при его повороте на угол 120° вокруг его диаметра, мы можем воспользоваться формулой для потока магнитной индукции. Поток магнитной индукции \(\Phi\) через замкнутую поверхность можно выразить следующим образом:

\[\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)\]

где \(B\) - магнитная индукция, \(A\) - площадь поверхности, \(\theta\) - угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности.

В данной задаче нам задано, что кольцо поворачивается на угол 120° вокруг его диаметра. Поэтому угол \(\theta\) будет изменяться от 0° до 120° при повороте.

Кольцо можно представить как поверхность, параллельную вектору магнитной индукции. При повороте кольца на угол 120°, площадь поверхности изменяется, а магнитная индукция остается постоянной.

Пусть \(A_0\) - начальная площадь кольца, \(A_{120}\) - площадь кольца после поворота на угол 120°.

Тогда изменение потока магнитной индукции \(\Delta\Phi\) может быть выражено следующим образом:

\[\Delta\Phi = B \cdot (A_{120} - A_0) \cdot \cos(120°)\]

Поскольку площадь поверхности кольца изменяется при повороте, вычислим \(A_{120}\).

Рассмотрим кольцо с радиусом \(r\) и шириной \(s\). Площадь начальной поверхности \(A_0\) равна произведению длины окружности, радиуса \(r\), на ширину, \(s\):

\[A_0 = 2\pi r \cdot s\]

После поворота на угол 120°, кольцо станет похожим на треугольник, у которого одна из сторон равна диаметру колец \(d\), а высота равна ширине кольца \(s\). Площадь поверхности кольца после поворота \(A_{120}\) равна половине произведения диаметра на ширину:

\[A_{120} = \frac{1}{2} \cdot d \cdot s\]

Таким образом, изменение потока магнитной индукции будет равно:

\[\Delta\Phi = B \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot d \cdot s - 2\pi r \cdot s\right) \cdot \cos(120°)\]

Теперь остается только подставить числовые значения и рассчитать \(\Delta\Phi\) в веберах. Введите значения радиуса \(r\), диаметра \(d\) и ширины \(s\) кольца, а также значение магнитной индукции \(B\), чтобы получить окончательный ответ.