Каково изменение потока вектора магнитной индукции через кольцо при его повороте на угол 120° вокруг его диаметра?

Kosmicheskiy_Puteshestvennik

28

Чтобы найти изменение потока вектора магнитной индукции через кольцо при его повороте на угол 120° вокруг его диаметра, мы можем воспользоваться формулой для потока магнитной индукции. Поток магнитной индукции $\mathrm{\Phi }$ через замкнутую поверхность можно выразить следующим образом:

$$\mathrm{\Phi }=B\cdot A\cdot \cos (\theta )$$

где $B$ - магнитная индукция, $A$ - площадь поверхности, $\theta$ - угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности.

В данной задаче нам задано, что кольцо поворачивается на угол 120° вокруг его диаметра. Поэтому угол $\theta$ будет изменяться от 0° до 120° при повороте.

Кольцо можно представить как поверхность, параллельную вектору магнитной индукции. При повороте кольца на угол 120°, площадь поверхности изменяется, а магнитная индукция остается постоянной.

Пусть $A_0$ - начальная площадь кольца, $A_{120}$ - площадь кольца после поворота на угол 120°.

Тогда изменение потока магнитной индукции $\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }$ может быть выражено следующим образом:

$$\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=B\cdot (A_{120}-A_0)\cdot \cos (120°)$$

Поскольку площадь поверхности кольца изменяется при повороте, вычислим $A_{120}$.

Рассмотрим кольцо с радиусом $r$ и шириной $s$. Площадь начальной поверхности $A_0$ равна произведению длины окружности, радиуса $r$, на ширину, $s$:

$$A_0=2\pi r\cdot s$$

После поворота на угол 120°, кольцо станет похожим на треугольник, у которого одна из сторон равна диаметру колец $d$, а высота равна ширине кольца $s$. Площадь поверхности кольца после поворота $A_{120}$ равна половине произведения диаметра на ширину:

$$A_{120}=\frac{1}{2}\cdot d\cdot s$$

Таким образом, изменение потока магнитной индукции будет равно:

$$\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=B\cdot (\frac{1}{2}\cdot d\cdot s-2\pi r\cdot s)\cdot \cos (120°)$$

Теперь остается только подставить числовые значения и рассчитать $\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }$ в веберах. Введите значения радиуса $r$, диаметра $d$ и ширины $s$ кольца, а также значение магнитной индукции $B$, чтобы получить окончательный ответ.