Каково количество четырехзначных чисел в восьмеричной системе счисления, в которых цифра 7 может появиться только

Буся

67

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определение восьмеричной системы счисления
Восьмеричная система счисления - это система, в которой используются цифры от 0 до 7. Каждая позиция числа в восьмеричной системе счисления имеет вес, который равен степени числа 8. Так, для четырехзначного числа в восьмеричной системе первая позиция имеет вес \(8^3\), вторая - \(8^2\), третья - \(8^1\), а последняя - \(8^0\).

Шаг 2: Определение, где может появиться цифра 7
По условию задачи, цифра 7 может появиться только на последних двух позициях числа.

Шаг 3: Анализ возможных значений для оставшихся позиций
Учитывая, что остальные цифры также могут быть на последних двух позициях, разберем возможные значения для каждой позиции:

- Позиция младшего разряда (последней позиции): Цифра 7 может быть на этой позиции.

- Позиция старшего разряда (предпоследней позиции): Цифра 7 может быть на этой позиции.

- Позиции до старшего и младшего разрядов: В этих позициях могут быть любые цифры от 0 до 6.

Шаг 4: Вычисление количества возможных чисел
Теперь, когда мы определили возможные значения для каждой позиции, мы можем вычислить количество четырехзначных чисел, удовлетворяющих условию задачи.

- Для позиции младшего разряда (последней позиции) есть только одно возможное значение - 7.

- Для позиции старшего разряда (предпоследней позиции) также есть только одно возможное значение - 7.

- Для позиции до старшего и младшего разрядов (двух позиций) есть 7 возможных значений (от 0 до 6).

Таким образом, общее количество возможных четырехзначных чисел в восьмеричной системе счисления, удовлетворяющих условию задачи, равно \(1 \times 1 \times 7 \times 7 = 49\) чисел.

Ответ: Количество четырехзначных чисел в восьмеричной системе счисления, в которых цифра 7 может появиться только на последних двух позициях (остальные цифры также могут быть на последних двух позициях), равно 49 числам.