Каково количество различных кодовых слов длиной до 5 символов в четырехбуквенном алфавите (А, В, С, D), в которых

Lunnyy_Renegat_7151

22

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и принцип умножения.

Длина кодовых слов может быть до 5 символов, и в каждом кодовом слове должна быть ровно одна буква "А". Мы можем рассмотреть все возможные позиции для буквы "А" и заполнить оставшиеся позиции другими символами.

Есть четыре позиции, где может находиться буква "А" в кодовом слове. Другие три позиции могут содержать любую из трех букв "В", "С" и "D". Поэтому для каждой позиции "А" у нас есть 3 варианта выбора символа из 3 возможных букв.

Используя принцип умножения, мы можем умножить количество вариантов выбора для каждой позиции "А" вместе, чтобы получить общее количество различных кодовых слов.

Таким образом, общее количество различных кодовых слов будет равно:
\(4 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 324\)

Таким образом, существует 324 различных кодовых слов длиной до 5 символов в четырехбуквенном алфавите (А, В, С, D), в которых только одна буква - А.