Каково количество способов выбрать четыре пронумерованные вершины правильного двадцатидвухугольника таким образом
Каково количество способов выбрать четыре пронумерованные вершины правильного двадцатидвухугольника таким образом, чтобы они образовывали трапецию? Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны и две другие не параллельны.
Морской_Шторм 70
Чтобы решить эту задачу, нужно разбить её на несколько шагов. Сначала нам нужно определить количество способов выбрать первую вершину трапеции.Для этого применим следующую логику: двадцатидвухугольник имеет 22 вершины. Каждая вершина может быть первой вершиной трапеции. Таким образом, у нас есть 22 варианта выбрать первую вершину.
После выбора первой вершины, нужно выбрать вторую вершину, которая будет противолежать первой и с нею соединена параллельными сторонами.
Чтобы найти количество вариантов выбора второй вершины, важно отметить, что трапеция состоит из двух параллельных сторон и двух непараллельных сторон. Первая вершина выбрана, и она соединена с двумя другими вершинами. Одна из этих вершин должна быть второй вершиной трапеции, а другая будет последней вершиной трапеции.
Значит, у нас есть два варианта выбора второй вершины трапеции.
Когда первые две вершины выбраны, третья вершина трапеции будет соединена с первой и второй вершинами и образует одну из непараллельных сторон трапеции. Таким образом, у нас будет только один вариант выбора третьей вершины.
Осталось только выбрать последнюю вершину трапеции, которая будет соединена с первой вершиной и третьей вершиной трапеции при образовании другой непараллельной стороны трапеции. Здесь у нас снова будет только один вариант выбора.
Итак, суммируя все варианты выбора, мы получим общее количество способов выбрать четыре пронумерованные вершины, образующие трапецию, в двадцатидвухугольнике.
\(22 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 = 44\)
Таким образом, существует 44 способа выбрать четыре пронумерованные вершины правильного двадцатидвухугольника, чтобы они образовывали трапецию.