Какова площадь треугольника ABC, если известно, что угол B равен 30 градусам, а стороны AB и BC равны 14

Загадочный_Замок_7292

31

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника. Площадь треугольника определяется как половина произведения длин двух его сторон и синуса величины между ними. Формула выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

Где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон треугольника, а C - величина между сторонами a и b.

В задаче нам дано, что угол B равен 30 градусам, сторона AB равна 14, а сторона BC равна 12. Мы можем найти площадь треугольника ABC, заменяя соответствующие значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 12 \cdot \sin(30^\circ) \]

Сначала вычислим синус 30 градусов. Синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, где данный угол является острым. В прямоугольном треугольнике ABC известно, что угол B равен 30 градусам и сторона AB равна 14, а сторона BC равна 12. Сторона BC является противолежащей стороной, а гипотенузой является сторона AB.

Теперь мы можем использовать эти значения для определения синуса 30 градусов. Синус 30 градусов равен отношению стороны BC к стороне AB:

\[ \sin(30^\circ) = \frac{12}{14} \]

Вычислим это значение:

\[ \sin(30^\circ) = \frac{6}{7} \]

Теперь мы можем подставить значения сторон и синуса в формулу для площади и вычислить ее:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 12 \cdot \frac{6}{7} \]

Давайте произведем необходимые вычисления:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 12 \cdot \frac{6}{7} = 144 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 144 квадратным единицам.