Каково логическое выражение, которому соответствует данная таблица истинности?

Эмилия_3724

58

Хорошо, давайте рассмотрим задачу. У нас есть таблица истинности, и нам нужно найти логическое выражение, которое соответствует этой таблице. Для начала, давайте взглянем на таблицу истинности:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
P & Q & \text{Выражение} \\
\hline
\text{И} & \text{И} & \text{И} \\
\hline
\text{И} & \text{Л} & \text{Л} \\
\hline
\text{Л} & \text{И} & \text{Л} \\
\hline
\text{Л} & \text{Л} & \text{И} \\
\hline
\end{array}
\]

Чтобы найти логическое выражение, которое соответствует этой таблице, мы можем анализировать каждую строку и выразить ее с помощью логических операций. Рассмотрим каждую строку таблицы и постепенно сформируем выражение.

В первой строке таблицы, когда P и Q равны И (Истина), результат выражения также равен И. Это можно выразить с помощью операции логического "И". Таким образом, мы можем начать с выражения \(P \land Q\).

Во второй строке таблицы, когда P равно И (Истина), а Q равно Л (Ложь), результат выражения равен Л. Если мы хотим, чтобы выражение было истинным только в том случае, когда P и Q равны И, но не в том случае, когда P равно И, а Q равно Л, нам нужно добавить отрицание операции "И". То есть, выражение будет выглядеть как \(P \land \neg Q\).

В третьей строке таблицы, когда P равно Л (Ложь), а Q равно И (Истина), результат выражения также равен Л. В данном случае, нам нужно включить отрицание P и оставить Q положительным. Таким образом, выражение будет выглядеть как \(\neg P \land Q\).

В последней строке таблицы, когда P и Q равны Л (Ложь), результат выражения равен И. Мы хотим, чтобы выражение было ложным только в этом случае. Поэтому, нам нужно включить отрицание всего выражения \((\neg P \land \neg Q)\).

Объединяя все части выражения, мы получаем:

\((P \land Q) \lor (P \land \neg Q) \lor (\neg P \land Q) \lor (\neg P \land \neg Q)\)

Таким образом, логическое выражение, которому соответствует данная таблица истинности, будет:

\((P \land Q) \lor (P \land \neg Q) \lor (\neg P \land Q) \lor (\neg P \land \neg Q)\)

Я надеюсь, что это решение ясно объясняет каждый шаг.