Каково магнитное поле в точке, находящейся на расстоянии 10 см от проводника, по которому протекает сила тока?

Пижон_8508

65

Чтобы определить магнитное поле в точке, находящейся на расстоянии 10 см от проводника, необходимо использовать закон Био-Савара-Лапласа. Этот закон позволяет нам вычислить магнитное поле, создаваемое проводником с током.

Закон Био-Савара-Лапласа гласит, что магнитное поле \(B\) в данной точке, находящейся на расстоянии \(r\) от бесконечно малого участка проводника, пропорционально величине тока \(I\) в проводнике и синусу угла \(\theta\), образованного между направлением тока и направлением, проведенным от участка проводника к точке наблюдения. Формула для расчета магнитного поля от участка проводника выглядит следующим образом:

\[dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I \cdot dl \cdot \sin{\theta}}{r^2}\]

Где:
\(dB\) - величина магнитного поля, создаваемого бесконечно малым участком проводника;
\(\mu_0\) - магнитная постоянная, которая равна \(4\pi \times 10^{-7} Тл/А \cdot м\);
\(I\) - сила тока, протекающая по проводнику;
\(dl\) - длина бесконечно малого участка проводника, на котором считается магнитное поле;
\(\theta\) - угол между направлением тока на участке проводника и направлением, проведенным от участка проводника к точке наблюдения;
\(r\) - расстояние от участка проводника до точки наблюдения.

Для нашей задачи, предположим, что проводник представляет собой прямую проводящую линию, и мы хотим вычислить магнитное поле в точке, находящейся на расстоянии 10 см от проводника.

Если нам дано значение силы тока \(I\), то мы можем использовать заданные данные для решения задачи. Расстояние от проводника до точки наблюдения составляет 10 см, что равно 0.1 м.

Поскольку рассматриваемый проводник прямой, можно предположить, что угол \(\theta\) между направлением тока и направлением от участка проводника к точке наблюдения будет 90 градусов, так как направление поля будет перпендикулярно проводнику.

Теперь, чтобы вычислить магнитное поле в точке, по которой протекает сила тока \(I\), подставим известные значения в формулу. Получим:

\[dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I \cdot dl \cdot \sin{\theta}}{r^2} = \frac{4\pi \times 10^{-7} Тл/А \cdot м}{4\pi} \cdot \frac{I \cdot dl}{(0.1 м)^2}\]

Упростив это, получим окончательный ответ:

\[B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2\pi \cdot 0.1}\]

Таким образом, магнитное поле в данной точке будет равно \(\frac{\mu_0 \cdot I}{2\pi \cdot 0.1}\). Не забудьте подставить в это выражение значение силы тока \(I\), чтобы получить конечный ответ.