Какова высота изображения предмета в, если предмет находится на расстоянии 40 см от собирающей тонкой линзы высотой

Vesenniy_Les

12

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы и \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Известно, что оптическая сила линзы выражается формулой:

\[D = \frac{1}{f}\]

где \(D\) - оптическая сила и измеряется в диоптриях.

Мы можем найти фокусное расстояние линзы, подставив заданные значения в формулу оптической силы:

\[D = \frac{1}{f} \Rightarrow 4 = \frac{1}{f}\]

Решая это уравнение, получим:

\[f = \frac{1}{4} = 0.25 \, \text{м}^{-1}\]

Теперь мы можем использовать полученное значение фокусного расстояния и заданное расстояние до предмета (\(d_o\)) в формуле тонкой линзы, чтобы найти расстояние от изображения до линзы (\(d_i\)):

\[\frac{1}{0.25} = \frac{1}{0.4} - \frac{1}{d_i}\]

Теперь решим это уравнение, чтобы найти \(d_i\):

\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{0.4} - \frac{1}{0.25}\]
\[\frac{1}{d_i} = \frac{25}{100} - \frac{40}{100}\]
\[\frac{1}{d_i} = \frac{-15}{100}\]
\[\frac{1}{d_i} = -0.15\]
\[d_i = \frac{1}{-0.15} = -6.67 \, \text{м}\]

Мы получили отрицательное значение для \(d_i\), что означает, что изображение предмета находится на другой стороне линзы, то есть оно является виртуальным. То есть, у нас нет реального изображения предмета.

Обратите внимание, что в данной задаче основной фокус линзы, как исходящие лучи от линзы, находится слева от линзы. Это свидетельствует о том, что линза является собирающей.

Вывод: Изображение предмета в данной задаче будет виртуальным и находится на расстоянии 6.67 метров от линзы.