Каково максимальное значение кинетической энергии фотоэлектрона при освещении калия светом с длиной волны

Vaska

63

Кинетическая энергия фотоэлектрона может быть рассчитана с использованием формулы фотоэлектрического эффекта:

\[E_k = hf - W\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия фотоэлектрона,
\(h\) - постоянная Планка (\(6.62607015 × 10^{-34}\) Дж·с),
\(f\) - частота световой волны (в Гц),
\(W\) - работа выхода (в электрон-вольтах).

Для начала, поскольку дана длина волны света, но не его частота, мы можем использовать следующее выражение для вычисления частоты:

\[c = \lambda \cdot f\]

где \(c\) - скорость света (\(3.00 × 10^8\) м/с),
\(\lambda\) - длина волны света (в метрах).

Для нашей задачи получаем:

\[f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3.00 × 10^8}{260 × 10^{-9}} \, \text{Гц}\]

Подставляя известные значения, мы получаем:

\[f \approx 1.154 \times 10^{15} \, \text{Гц}\]

Теперь мы можем рассчитать максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона, используя данную частоту и работу выхода для калия (\(W = 2.14 \, \text{эВ}\)):

\[E_k = hf - W = (6.62607015 × 10^{-34}) \times (1.154 \times 10^{15}) - 2.14\]

Математический расчет даст нам ответ:

\[E_k \approx 6.412 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Следовательно, максимальное значение кинетической энергии фотоэлектрона при освещении калия светом с длиной волны 260 нм составляет около \(6.412 \times 10^{-19}\) Дж.

Что касается красной границы фотоэффекта для калия, то она соответствует минимальной энергии фотона, достаточной для освобождения фотоэлектрона. Для калия работа выхода составляет \(2.14 \, \text{эВ}\) (электрон-вольты). Чтобы рассчитать красную границу фотоэффекта, мы должны конвертировать работу выхода в энергию фотона, используя соотношение \(E = hf\). Сначала конвертируем работу выхода в энергию фотона:

\[E = 2.14 \, \text{эВ} \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ} = 3.424 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Теперь мы можем рассчитать частоту света с помощью следующего выражения:

\[f = \frac{E}{h} = \frac{3.424 \times 10^{-19}}{6.62607015 × 10^{-34}} \, \text{Гц}\]

Вычисляя значение, получаем:

\[f \approx 5.177 \times 10^{14} \, \text{Гц}\]

Преобразуя это в длину волны с использованием соотношения \(c = \lambda \cdot f\), где \(c\) - скорость света (\(3.00 × 10^8\) м/с), исходя из известной частоты получим:

\[\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3.00 × 10^8}{5.177 \times 10^{14}} \, \text{м}\]

Подставляя значения в формулу, мы найдём:

\[\lambda \approx 579 \, \text{нм}\]

Таким образом, красная граница фотоэффекта для калия составляет примерно \(579\) нм.