Каково наибольшее возможное значение суммы чисел в клетках, через которые проползла черепашка, и маршрут, на котором

Изумрудный_Пегас

11

Хорошо, чтобы найти наибольшую возможную сумму чисел в клетках, через которые проползла черепашка, нам нужно рассмотреть два случая: когда n и m нечетные, и когда они четные.

1. Когда n и m нечетные:
В этом случае, путь черепашки будет косоходом, то есть она будет двигаться на одну клетку вправо и на одну клетку вниз. Это означает, что черепашка будет проходить через каждую клетку ровно один раз.

Найдем сумму чисел на клетках пути черепашки. Поскольку черепашка проходит через каждую клетку ровно один раз, сумма чисел будет зависеть от того, какие числа находятся в этих клетках. Поэтому мы не можем дать точный ответ без знания чисел в таблице. Однако, на основе предположения, что числа в таблице положительны, мы можем сделать следующее рассуждение.

Из-за того, что черепашка движется только вправо и вниз, для достижения максимальной суммы мы должны выбирать клетки с наибольшими числами. Поэтому путь черепашки должен проходить через клетки с наибольшими числами в таблице. Таким образом, наибольшая возможная сумма чисел будет равна сумме чисел во всех клетках с наибольшими числами.

2. Когда n и m четные:
В этом случае, путь черепашки будет состоять из двух частей: вертикального перемещения и горизонтального перемещения.

Посмотрим на пример таблицы 4x4:
\[
\begin{matrix}
5 & 2 & 3 & 1 \\
8 & 9 & 7 & 6 \\
4 & 1 & 2 & 0 \\
6 & 3 & 5 & 2 \\
\end{matrix}
\]

Максимальная сумма чисел в этом случае достигается, когда черепашка двигается от клетки с максимальным числом к клетке с минимальным числом и затем обратно к клетке с максимальным числом.

То есть черепашка будет двигаться следующим образом:

\[
\begin{matrix}
\rightarrow & \downarrow & \downarrow & \downarrow \\
\rightarrow & \downarrow & \downarrow & \uparrow \\
\rightarrow & \uparrow & \uparrow & \uparrow \\
\leftarrow & \uparrow & \uparrow & \leftarrow \\
\end{matrix}
\]

Таким образом, наш путь черепашки будет следующим: \([5 \rightarrow 8 \rightarrow 9 \rightarrow 7 \rightarrow 6 \rightarrow 2 \rightarrow 1]\). Сумма чисел на этом пути будет равна 38.

Теперь мы можем обобщить этот алгоритм для таблицы размером n×m. Путь черепашки будет состоять из двух частей: перемещение вдоль вертикальной оси и перемещение вдоль горизонтальной оси. Черепашка должна двигаться от клетки с максимальным числом к клетке с минимальным числом и затем обратно к клетке с максимальным числом.

Таким образом, наибольшая возможная сумма чисел в этом случае будет равна сумме чисел во всех клетках с максимальными числами, и в клетках черз которые проходит черепашка.

В решении задачи мы опирались на предположение, что числа в таблице являются положительными. Если числа могут быть отрицательными, то нужно уточнить условия и применять другие методы решения, например, метод динамического программирования.