Каково напряжение в протоплазменных нитях, полученных с использованием микроигл, если их модуль равен 9*10^3
Каково напряжение в протоплазменных нитях, полученных с использованием микроигл, если их модуль равен 9*10^3 па при комнатной температуре, и их длина не растягивается на более чем 20% от исходной? Предполагается, что нити являются абсолютно твердыми телами.
Muha 52
Задача заключается в определении напряжения в протоплазменных нитях после их получения с использованием микроигл.Для решения задачи, нам необходимо обратиться к закону Гука, который является основной формулой, связывающей напряжение, модуль Юнга, длину и изменение длины объекта:
\[ \Delta L = \frac{{FL}}{{A \cdot E}} \]
Где:
\(\Delta L\) - изменение длины нити
\(F\) - сила, действующая на нить
\(L\) - исходная длина нити
\(A\) - площадь поперечного сечения нити
\(E\) - модуль Юнга материала нити
Задача указывает, что длина нити не деформируется на более 20% от исходной. Это означает, что изменение длины нити (\(\Delta L\)) не превышает 20% от исходной длины (\(L\)):
\[ \Delta L \leq 0.2L \]
Мы также имеем информацию о модуле Юнга (\(E\)), который равен \(9 \times 10^3 \) Па при комнатной температуре.
Так как нам не дана сила, действующая на нить (\(F\)), мы не можем найти точное значение напряжения. Однако, мы можем дать оценку напряжения, используя предоставленную информацию.
Используем закон Гука для напряжения (\( \sigma \)):
\[ \sigma = \frac{F}{A} \]
Мы знаем, что модуль Юнга связан со стрессом (\(\sigma\)) и напряжением (\( \epsilon \)) следующим образом:
\[ \epsilon = \frac{\sigma}{E} \]
Мы также знаем, что напряжение (\( \epsilon \)) связано с изменением длины (\( \Delta L \)) и исходной длиной (\( L \)) следующим образом:
\[ \epsilon = \frac{\Delta L}{L} \]
Совмещая эти уравнения, мы можем найти следующую связь:
\[ \frac{F}{A \cdot E} = \frac{\Delta L}{L} \]
Нам необходимо выразить \(F\) через известные переменные. Найдем площадь поперечного сечения \(\Delta A\) для интереса:
\[ \Delta A = A \cdot \frac{\Delta L}{L} \]
Подставим это в предыдущее уравнение:
\[ F = A \cdot E \cdot \frac{\Delta L}{L} \]
Теперь мы можем оценить \(F\), заменяя значения из условия задачи:
\[ F = A \cdot (9 \times 10^3) \cdot \frac{\Delta L}{L} \]
В итоге, мы получим значение напряжения в протоплазменных нитях с использованием микроигл. Однако, точное значение напряжения зависит от силы, действующей на нити, о которой нам не сказано в условии задачи.