Каково новое расстояние от предмета до его изображения, если предмет отдалился от плоского зеркала на 1 метр?

Kotenok_7305

46

Для решения этой задачи мы воспользуемся правилами геометрии зеркального отражения и выведем формулу для определения нового расстояния.

Когда объект отдаляется от плоского зеркала, его изображение также отодвигается от зеркала. Расстояние от предмета до его изображения будем обозначать буквой \(d\). Исходное расстояние от предмета до зеркала будем обозначать буквой \(d_1\), а новое расстояние от предмета до зеркала обозначим буквой \(d_2\).

Согласно закону отражения света, угол падения равен углу отражения. В случае плоского зеркала, эти углы будут равны между собой. Из этого следует, что треугольник, образованный предметом, его изображением и зеркалом, будет прямоугольным.

Поэтому мы можем применить теорему Пифагора для этого треугольника:

\[
d_{1}^{2} = d^{2} + d_{2}^{2}
\]

Мы ищем новое расстояние \(d_{2}\), поэтому нам нужно выразить его. Для этого мы преобразуем уравнение:

\[
d_{2}^2 = d_{1}^2 - d^2
\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от степени 2:

\[
d_{2} = \sqrt{d_{1}^2 - d^2}
\]

Теперь мы можем заменить в формуле значения \(d_{1}\) и \(d\) и получить окончательный ответ:

\[
d_{2} = \sqrt{(1\,м)^2 - (1\,м)^2} = \sqrt{1\,м^2 - 1\,м^2} = \sqrt{0\,м^2} = 0\,м
\]

Таким образом, новое расстояние от предмета до его изображения составляет 0 метров. Это означает, что изображение предмета совпадает с самим предметом, и оно находится на поверхности зеркала.