Каково новое среднее значение, новая дисперсия и новое стандартное отклонение набора данных, полученного умножением
Каково новое среднее значение, новая дисперсия и новое стандартное отклонение набора данных, полученного умножением каждого числа на -2Х?
Ястребка 9
Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как умножение каждого числа в наборе данных на -2Х влияет на среднее значение, дисперсию и стандартное отклонение.Давайте предположим, что у нас есть исходный набор данных чисел
1. Новое среднее значение:
Среднее значение - это сумма всех чисел в наборе данных, деленная на количество чисел.
Исходное среднее значение обозначим как
Исходное среднее значение:
Для каждого числа в новом наборе данных мы умножаем его на -2Х, поэтому новое среднее значение будет таким:
Вынесем -2Х из каждого числа и получим:
Заметим, что
2. Новая дисперсия:
Дисперсия - это мера разброса значений в наборе данных.
Исходную дисперсию обозначим как
Исходная дисперсия:
Для каждого числа в новом наборе данных мы умножаем его на -2Х, поэтому новая дисперсия будет такой:
Возведем каждое слагаемое в квадрат и раскроем скобки:
Воспользуемся свойствами дисперсии и перенесем константу
Заметим, что
3. Новое стандартное отклонение:
Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии.
Исходное стандартное отклонение обозначим как
Исходное стандартное отклонение:
Новое стандартное отклонение будет таким:
Таким образом, новое среднее значение равно