Каково общее количество подмножеств, которые можно составить из элементов множества A={1,2,3,4,5,6}? Рассмотреть

Vihr

57

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации элементов множества A и определить их количество.

1. Одноэлементные подмножества: В множестве A у нас есть шесть элементов. Каждый элемент может быть выбран или не выбран, составляя одноэлементное подмножество или отсутствуя в нем. Таким образом, количество одноэлементных подмножеств равно количеству элементов в множестве A, то есть 6.

2. Двухэлементные подмножества: Для составления двухэлементного подмножества нам нужно выбрать 2 элемента из 6 возможных. Это можно сделать посредством сочетания. Формула для вычисления количества сочетаний из n элементов по k элементов записывается как:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

В нашем случае, n=6 (так как у нас 6 элементов в множестве A) и k=2. Подставим значения в формулу:

\[
C(6,2) = \frac{{6!}}{{2!(6-2)!}} = \frac{{6!}}{{2!4!}}
\]

Вычислим значение:

\[
C(6,2) = \frac{{6 \times 5 \times 4!}}{{2!4!}} = \frac{{6 \times 5}}{{2 \times 1}} = 15
\]

Таким образом, количество двухэлементных подмножеств равно 15.

3. Трехэлементные подмножества: Аналогично, мы должны выбрать 3 элемента из 6, используя формулу сочетаний:

\[
C(6,3) = \frac{{6!}}{{3!(6-3)!}} = \frac{{6!}}{{3!3!}} = \frac{{6 \times 5 \times 4}}{{3 \times 2 \times 1}} = 20
\]

Таким образом, количество трехэлементных подмножеств равно 20.

4. Четырехэлементные подмножества: Выбираем 4 элемента из 6, опять же, применяя формулу сочетаний:

\[
C(6,4) = \frac{{6!}}{{4!(6-4)!}} = \frac{{6!}}{{4!2!}} = \frac{{6 \times 5 \times 4 \times 3}}{{4 \times 3 \times 2 \times 1}} = 15
\]

Таким образом, количество четырехэлементных подмножеств также равно 15.

5. Пятиэлементные подмножества: Выбираем 5 элементов из 6:

\[
C(6,5) = \frac{{6!}}{{5!(6-5)!}} = \frac{{6!}}{{5!1!}} = \frac{{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2}}{{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}} = 6
\]

Количество пятиэлементных подмножеств равно 6.

6. Само множество A и пустое множество: У нас есть только одно множество A и одно пустое множество, которые не были рассмотрены в предыдущих пунктах.

Таким образом, общее количество подмножеств, которые можно составить из элементов множества A={1,2,3,4,5,6} равно сумме всех рассмотренных случаев:

\(6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 2 = 64\)

Ответ: Общее количество подмножеств, которые можно составить из элементов множества A={1,2,3,4,5,6}, равно 64.