Каково осмотическое давление раствора при 30°С, если 68,4 г сахарозы растворено в 1000 г воды? Какова температура

Semen

43

Шаг 1: Расчет осмотического давления раствора
Осмотическое давление (π) раствора может быть рассчитано с использованием уравнения Вант-Гоффа:

\[\pi = i \cdot c \cdot R \cdot T\]

где:
i - величина, называемая фактором диссоциации, являющейся количеством частиц, на которые распадается каждая молекула растворенного вещества. Так как сахароза не диссоциирует, i = 1.
c - молярная концентрация растворенного вещества, выраженная в моль/л. Для рассчета c, нужно знать массу (m) растворенного вещества (сахарозы) и молярную массу (M) сахарозы по формуле:

\[c = \frac{m}{M}\]

R - универсальная газовая постоянная, которая составляет 0,0821 л · атм/(моль · К).
T - температура в Кельвинах, которая можно расcчитать по формуле:

\[T(K) = T(°C) + 273,15\]

Шаг 2: Подставляем известные значения в формулы

Для первой задачи:

m (масса сахарозы) = 68,4 г
M (молярная масса сахарозы) = 342,3 г/моль (взято из таблицы)
T (температура в Кельвинах) = 30 °C + 273,15 = 303,15 K

Расчет молярной концентрации (c) сахарозы:

\[c = \frac{m}{M} = \frac{68,4 \, г}{342,3 \, г/моль} \approx 0,200 \, моль/л\]

Подставляем значения в формулу Вант-Гоффа:

\[\pi = i \cdot c \cdot R \cdot T = 1 \cdot 0,200 \, моль/л \cdot 0,0821 \, л \cdot атм/(моль \cdot К) \cdot 303,15 \, K \approx 4,98 \, атм\]

Таким образом, осмотическое давление раствора при 30°С равно примерно 4,98 атм.

Шаг 3: Расчет температуры замерзания раствора
Температура замерзания раствора может быть рассчитана с использованием формулы Криоскопа:

\[\Delta T = K_f \cdot m\]

где:
\(\Delta T\) - изменение температуры замерзания раствора (в °C),
\(K_f\) - криоскопическая постоянная растворителя (в К/м),
\(m\) - молярность раствора (моль/л).

Для воды \(K_f = 1.86 \, K/м\).

Выражаем \(\Delta T\):

\[\Delta T = \frac{T_{\text{р-ра}} - T_{\text{з-ния}}}{T_{\text{р-ра}}}\]

Где \(T_{\text{р-ра}}\) - температура раствора, \(T_{\text{з-ния}}\) - температура замерзания чистого растворителя (для воды это 0 °C).

Расчет:

\[\Delta T = \frac{0-(-0,52)}{0} \approx 0,52^\circ C\]

Температура замерзания раствора составляет примерно -0,52 °C.

Шаг 4: Расчет температуры кипения раствора
Температура кипения раствора может быть рассчитана с использованием формулы Эбулиоскопа:

\[\Delta T = K_b \cdot m\]

где:
\(\Delta T\) - изменение температуры кипения раствора (в °C),
\(K_b\) - эбулиоскопическая постоянная растворителя (в К/м).

Для воды \(K_b = 0.52 \, K/м\).

Выражаем \(\Delta T\):

\[\Delta T = \frac{T_{\text{к-я}} - T_{\text{р-ра}}}{T_{\text{к-я}}}\]

Где \(T_{\text{к-я}}\) - температура кипения раствора, \(T_{\text{р-ра}}\) - температура раствора.

Расчет:

\[\Delta T = \frac{T_{\text{к-я}} - 100}{100}\]

Подставляем известные значения:

\[\Delta T = \frac{T_{\text{к-я}} - 100}{100} = 0,155\]

Решаем уравнение:

\[T_{\text{к-я}} - 100 = 0,155 \cdot 100\]

\[T_{\text{к-я}} - 100 = 15,5\]

\[T_{\text{к-я}} = 15,5 + 100\]

\[T_{\text{к-я}} = 115,5^\circ C\]

Температура кипения раствора составляет примерно 115,5 °C.

Шаг 5: Расчет криоскопической и э́булиоскопической постоянных воды
Значения криоскопической (K_f) и эбулиоскопической (K_b) постоянных воды уже известны:
K_f = 1,86 K/м
K_b = 0,52 K/м

Таким образом, криоскопическая постоянная воды составляет 1,86 K/м, а эбулиоскопическая постоянная воды составляет 0,52 K/м.