Каково отношение больших полуосей орбит планет, если отношение квадратов их периодов обращения вокруг Солнца равно

Zayac

30

Отношение больших полуосей орбит планет можно найти, используя закон Кеплера, известный также как закон периодов. Закон Кеплера говорит о том, что квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу большей полуоси орбиты планеты.

Пусть \(a_1\) и \(a_2\) - большие полуоси орбит двух планет, а \(T_1\) и \(T_2\) - их периоды обращения. Закон Кеплера может быть записан следующим образом:

\[\frac{{T_1^2}}{{T_2^2}} = \frac{{a_1^3}}{{a_2^3}}\]

Теперь, если мы знаем отношение квадратов периодов (\(\frac{{T_1^2}}{{T_2^2}}\)) и хотим найти отношение больших полуосей (\(\frac{{a_1^3}}{{a_2^3}}\)), мы можем переписать формулу следующим образом:

\[\frac{{T_1^2}}{{T_2^2}} = \frac{{a_1^3}}{{a_2^3}}\]

Перекрестно умножая, мы получим:

\[\frac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \frac{{T_1^2}}{{T_2^2}}\]

Затем мы можем взять кубический корень от обеих сторон уравнения и получить искомое отношение:

\[\frac{{a_1}}{{a_2}} = \sqrt[3]{{\frac{{T_1^2}}{{T_2^2}}}}\]

Таким образом, отношение больших полуосей орбит планет будет равно корню третьей степени из отношения квадратов их периодов обращения вокруг Солнца.