Каково отношение больших полуосей орбит планет, если отношение квадратов их периодов обращения вокруг Солнца равно

  • 20
Каково отношение больших полуосей орбит планет, если отношение квадратов их периодов обращения вокруг Солнца равно 8?
Zayac
30
Отношение больших полуосей орбит планет можно найти, используя закон Кеплера, известный также как закон периодов. Закон Кеплера говорит о том, что квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу большей полуоси орбиты планеты.

Пусть a1 и a2 - большие полуоси орбит двух планет, а T1 и T2 - их периоды обращения. Закон Кеплера может быть записан следующим образом:

T12T22=a13a23

Теперь, если мы знаем отношение квадратов периодов (T12T22) и хотим найти отношение больших полуосей (a13a23), мы можем переписать формулу следующим образом:

T12T22=a13a23

Перекрестно умножая, мы получим:

a13a23=T12T22

Затем мы можем взять кубический корень от обеих сторон уравнения и получить искомое отношение:

a1a2=T12T223

Таким образом, отношение больших полуосей орбит планет будет равно корню третьей степени из отношения квадратов их периодов обращения вокруг Солнца.