С какой дистанции космонавт может увидеть Землю такого же углового размера, что и Луна, видимая с Земли (ρз = ρл)?

Звездная_Галактика_5913

3

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться геометрией и применить соответствующие формулы. Для начала, нам нужно найти угловой размер Луны (ϕл), который виден с Земли.

Угловой размер Луны (ϕл) можно выразить через соотношение радиуса Луны (rл) и расстояния между Землей и Луной (Dз) следующим образом:

\[\phi_{л} = \frac{2 \cdot r_{л}}{D_{з}}\]

Подставив заданные значения, получим:

\[\phi_{л} = \frac{2 \cdot 1,7 \cdot 10^{3}\ км}{3,8 \cdot 10^{5}\ км}\]

Теперь, чтобы найти расстояние (d) от космонавта до Земли, при котором угловой размер Земли будет таким же, как у Луны, нам потребуется использовать теорему подобия треугольников.

Так как угловые размеры Земли и Луны равны, соответствующие стороны треугольников также будут пропорциональны.

Пусть d - расстояние от космонавта до Земли.

Тогда, получим пропорцию:

\[\frac{d}{D_{з}} = \frac{R_{з}}{r_{л}}\]

Где Rз - радиус Земли, а rл - радиус Луны.

Подставив заданные значения, получим:

\[\frac{d}{3,8 \cdot 10^{5}\ км} = \frac{6,4 \cdot 10^{3}\ км}{1,7 \cdot 10^{3}\ км}\]

Теперь мы можем решить данную пропорцию и найти расстояние (d):

\[d = \frac{(6,4 \cdot 10^{3}\ км) \cdot (3,8 \cdot 10^{5}\ км)}{1,7 \cdot 10^{3}\ км}\]

Произведя вычисления, получим:

\[d = 1,428,235.294\ км\]

Таким образом, космонавт сможет увидеть Землю такого же углового размера, что и Луна, при расстоянии приблизительно 1,428,235.294 км от Земли.