Каково отношение числа атомов водорода в состоянии 1s к числу атомов в состоянии 2p при температуре 2720K?

Радио

15

Отношение числа атомов водорода в состоянии 1s к числу атомов в состоянии 2p при температуре 2720K можно рассчитать, используя равновесное распределение энергии между различными энергетическими уровнями в атоме.

Для начала, давайте рассмотрим энергетические уровни атома водорода. В атоме водорода есть несколько энергетических уровней, известных как электронные оболочки. Каждая оболочка имеет свою энергию и может содержать разное количество электронов.

Первый энергетический уровень называется 1s, а второй энергетический уровень - 2p. В состоянии равновесия, число электронов на каждом из этих уровней будет определяться распределением Больцмана.

Формула для распределения Больцмана выглядит следующим образом:

\[n_i = \dfrac{g_i}{g_1}e^{-\dfrac{E_i}{kT}}\]

где \(n_i\) - число атомов в состоянии \(i\), \(g_i\) - статистическая весовая функция для состояния \(i\), \(E_i\) - энергия состояния \(i\), \(k\) - постоянная Больцмана, \(T\) - температура.

Для нашей задачи, нам нужно рассчитать отношение числа атомов в состоянии 1s к числу атомов в состоянии 2p при заданной температуре 2720K.

Статистическая весовая функция \(g_i\) для каждого состояния можно выразить через квантовые числа. Для состояния 1s \(g_1 = 2\) и для состояния 2p \(g_2 = 6\).

Энергии состояний 1s и 2p могут быть вычислены с использованием формулы энергии атома водорода:

\[E_i = -\dfrac{R_H}{n^2}\]

где \(R_H\) - постоянная Ридберга для водорода (\(R_H = 2.18 \times 10^{-18}\, \text{Дж}\)), \(n\) - главное квантовое число.

Теперь, подставим значения в формулу распределения Больцмана и рассчитаем отношение:

\[\dfrac{n_{1s}}{n_{2p}} = \dfrac{g_{1s}}{g_{2p}}\dfrac{e^{-\dfrac{E_{1s}}{kT}}}{e^{-\dfrac{E_{2p}}{kT}}}\]

Подставим значения \(g_{1s} = 2\), \(g_{2p} = 6\), \(E_{1s} = -\dfrac{R_H}{1^2}\), \(E_{2p} = -\dfrac{R_H}{2^2}\), \(k = 1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}\) и \(T = 2720\, \text{К}\):

\[\dfrac{n_{1s}}{n_{2p}} = \dfrac{2}{6}\dfrac{e^{-\dfrac{-2.18 \times 10^{-18}}{1^2 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 2720}}}{e^{-\dfrac{-2.18 \times 10^{-18}}{2^2 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 2720}}}\]

Решив данное выражение, мы получим значение для отношения числа атомов в состоянии 1s к числу атомов в состоянии 2p при температуре 2720K.