Каково отношение длины основания ВС к высоте трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1?

Морской_Бриз

45

Для того чтобы найти отношение длины основания ВС к высоте трапеции, нам необходимо сначала определить значения этих величин на клетчатой бумаге.

Давайте рассмотрим клетчатую бумагу с размером клетки 1x1. Представим трапецию, изображенную на этой бумаге.

A_______________B
/ \
/ \
/___________________\
C D

На рисунке выше буквами обозначены вершины трапеции. Для удобства, я обозначу высоту трапеции через h, а длины оснований AB и CD обозначу соответственно x и y.

Как мы знаем, высота трапеции - это перпендикуляр, проведенный из одной вершины трапеции (например, из вершины A) на противоположное основание (в данном случае на основание CD).

Так как клетки бумаги имеют размер 1x1, мы можем заметить, что каждая клетка на клетчатой бумаге соответствует единице длины. Поэтому высоту трапеции можно представить как количество клеток, на которое этот перпендикуляр проведен.

Давайте посчитаем количество клеток, на которое проведен перпендикуляр из вершины A (высоту трапеции). При этом мы можем заметить, что перпендикуляр задевает верхние границы двух клеток (потому что AB является основанием трапеции).

Так как клетки имеют размер 1x1, значит перпендикуляр, проведенный из вершины A, проходит через середину границы верхних клеток. Таким образом, на самом деле этот перпендикуляр проходит через середину горизонтального отрезка между двумя верхними клетками.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что высота трапеции, изображенной на клетчатой бумаге, будет равна количеству полных клеток, через которые проходит перпендикуляр из вершины A. Обозначим это количество через h".

Для того, чтобы найти значение \(h"\), рассмотрим следующую ситуацию:

На клетчатой бумаге основание AB имеет длину \(x\) клеток. Так как каждая клетка имеет длину 1, основание AB на самом деле имеет длину \(x\) единиц длины.

Таким образом, \(x\) является длиной основания AB в условных единицах длины (единицах длины нашей клетчатой бумаги).

Аналогично, длина основания CD равна \(y\) условным единицам длины.

Обратите внимание, что условная единица длины нашей клетчатой бумаги является отношением реальной длины одной клетки к длине единицы длины.

Теперь мы можем выразить высоту трапеции \(h\), используя значения \(h"\), \(x\) и \(y\).

Так как наш перпендикуляр проходит через границы двух клеток и проходит через середину отрезка между этими границами, то он делит каждую из оснований пополам. Значит длина \(h\) перпендикуляра равна \(\frac{x}{2}\) единицы длины и \(\frac{y}{2}\) единицы длины нашей клетки.

Теперь мы можем записать отношение длины основания ВС к высоте трапеции:

\[
\text{Отношение} = \frac{\text{Длина ВС}}{\text{Высота трапеции}} = \frac{y}{\frac{y}{2}} = 2
\]

Таким образом, отношение длины основания ВС к высоте трапеции на клетчатой бумаге равно 2.