Каково отношение длины отрезка EF к длине отрезка

Милочка

61

AB, если точка C является серединой отрезка AB?

Для того, чтобы найти отношение длины отрезка EF к длине отрезка AB, нам необходимо знать, как связаны эти отрезки.

Мы знаем, что точка C является серединой отрезка AB, что означает, что отрезок AC имеет равную длину отрезку CB. То есть, длина отрезка AC равна длине отрезка CB.

Теперь мы можем заметить, что треугольник EAC и треугольник EFB подобны по принципу боковой-боковой-боковой (утверждение AAA - углы в этих треугольниках совпадают):

- Угол EAC и угол EFB - общие углы
- Угол CAE и угол FBE - соответственные углы
- Угол ECA и угол EFB - соответственные углы

Так как треугольники подобны, отношение длин сторон в подобных треугольниках одинаково. То есть, отношение длин отрезка EF к длине отрезка AC будет таким же, как отношение длин отрезка FB к длине отрезка CA:

$$\frac{EF}{AC}=\frac{FB}{CA}$$

У нас уже есть информация о длине отрезка AC (равна длине отрезка CB). Подставляя это значение в уравнение, мы получим:

$$\frac{EF}{CB}=\frac{FB}{CA}$$

Теперь мы должны заметить, что отрезок AC также является отрезком EF. Значит, длина отрезка AC равна длине отрезка EF.

Подставляя это в уравнение, мы получаем:

$$\frac{EF}{CB}=\frac{FB}{EF}$$

Чтобы найти отношение длины отрезка EF к длине отрезка AB, мы должны решить уравнение относительно EF.

Перемножим обе части уравнения на EF:

$$E{F}^2=CB\cdot FB$$

Теперь избавимся от квадратного корня, взяв корень от обеих частей уравнения:

$$EF=\sqrt{CB\cdot FB}$$

Вот и ответ: отношение длины отрезка EF к длине отрезка AB равно $\sqrt{CB\cdot FB}$. Теперь ученик может использовать эту формулу для нахождения ответа.