Каково отношение коэффициента жёсткости первой пружины к коэффициенту жёсткости второй, если они растягиваются

Бася

2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Гука для пружин.

Закон Гука гласит, что сила \( F \), действующая на пружину, пропорциональна ее удлинению \( \Delta x \) и коэффициенту жесткости \( k \) пружины. Математически это записывается как:

\[ F = k \cdot \Delta x \]

Дано, что первая пружина растягивается на \( 8,2 \) см, а вторая - на \( 11,7 \) см. Обозначим коэффициенты жесткости первой и второй пружин как \( k_1 \) и \( k_2 \) соответственно.

Для первой пружины получаем:

\[ F = k_1 \cdot \Delta x_1 \]

Для второй пружины:

\[ F = k_2 \cdot \Delta x_2 \]

Мы также знаем, что сила, действующая на обе пружины, одинакова. Поэтому:

\[ k_1 \cdot \Delta x_1 = k_2 \cdot \Delta x_2 \]

Теперь мы можем найти отношение коэффициентов жесткости:

\[ \frac{k_1}{k_2} = \frac{\Delta x_2}{\Delta x_1} \]

Подставляем значения:

\[ \frac{k_1}{k_2} = \frac{11,7 \, \text{см}}{8,2 \, \text{см}} \approx 1,43 \]

Таким образом, отношение коэффициента жесткости первой пружины к коэффициенту жесткости второй равно приблизительно 1,43 (округлено до десятых).