Каково отношение коэффициента жёсткости первой пружины к коэффициенту жёсткости второй, если они растягиваются

Бася

2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Гука для пружин.

Закон Гука гласит, что сила $F$, действующая на пружину, пропорциональна ее удлинению $\mathrm{\Delta }x$ и коэффициенту жесткости $k$ пружины. Математически это записывается как:

$$F=k\cdot \mathrm{\Delta }x$$

Дано, что первая пружина растягивается на $8,2$ см, а вторая - на $11,7$ см. Обозначим коэффициенты жесткости первой и второй пружин как $k_1$ и $k_2$ соответственно.

Для первой пружины получаем:

$$F=k_1\cdot \mathrm{\Delta }{x}_1$$

Для второй пружины:

$$F=k_2\cdot \mathrm{\Delta }{x}_2$$

Мы также знаем, что сила, действующая на обе пружины, одинакова. Поэтому:

$$k_1\cdot \mathrm{\Delta }{x}_1=k_2\cdot \mathrm{\Delta }{x}_2$$

Теперь мы можем найти отношение коэффициентов жесткости:

$$\frac{k_1}{k_2}=\frac{\mathrm{\Delta }{x}_2}{\mathrm{\Delta }{x}_1}$$

Подставляем значения:

$$\frac{k_1}{k_2}=\frac{11,7\text{см}}{8,2\text{см}}\approx 1,43$$

Таким образом, отношение коэффициента жесткости первой пружины к коэффициенту жесткости второй равно приблизительно 1,43 (округлено до десятых).