Каково отношение между силой F1 и силой F2, если два шара одинаковой массы притягиваются друг к другу гравитационно

Солнечная_Луна

45

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон всемирного тяготения, согласно которому сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Изначально мы имеем два шара одинаковой массы, следовательно, их массы можно обозначить как \(m_1\) и \(m_2\). Пусть расстояние между ними равно \(r\).

Сила взаимодействия между ними можно обозначить как \(F\). Тогда согласно закону всемирного тяготения:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная.

Мы знаем, что при уменьшении расстояния между шарами в 1.5 раза, сила взаимодействия равна некоторому значению \(F_1\).

То есть, когда расстояние между ними уменьшилось до \(\frac{r}{1.5}\), сила взаимодействия стала равной \(F_1\).

Мы должны найти отношение между этими силами \(F_1\) и \(F\).

Для этого мы можем записать новое равенство, используя измененное расстояние и силу:

\[F_1 = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{(\frac{r}{1.5})^2}}\]

Теперь мы можем найти отношение между \(F_1\) и \(F\):

\[\frac{{F_1}}{{F}} = \frac{{G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{(\frac{r}{1.5})^2}}}}{{G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}}}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[\frac{{F_1}}{{F}} = \frac{{r^2}}{{(\frac{r}{1.5})^2}}\]

Далее проведем несложные алгебраические преобразования:

\[\frac{{F_1}}{{F}} = \frac{{r^2}}{{(\frac{r^2}{1.5^2})}} = \frac{{1.5^2}}{{1}} = 2.25\]

Таким образом, отношение между силой \(F_1\) и силой \(F\) равно 2.25.

Мы можем заключить, что при уменьшении расстояния между шарами в 1.5 раза, сила взаимодействия увеличивается в 2.25 раза.