На какой высоте над поверхностью Земли находится шарообразное тело массой 38 кг, под действием силы тяжести равной

Бабочка

55

Чтобы найти высоту над поверхностью Земли, на которой находится шарообразное тело, мы можем использовать законы гравитации. Закон гравитации гласит, что сила притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

В данной задаче у нас есть масса шарообразного тела (m = 38 кг) и сила тяжести, действующая на него (F = 323 Н). Нам также даны радиус Земли (R = 6371165 м) и масса Земли (M = 5,98·10^24 кг).

Чтобы продолжить решение задачи, мы можем использовать известную формулу для силы тяжести:

\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]

где F - сила тяжести, G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, m - масса объекта, r - расстояние от центра Земли до объекта.

Используя эту формулу, мы можем выразить высоту над поверхностью Земли (h) как:

\[h = r - R\]

где R - радиус Земли.

Теперь давайте решим задачу, подставив известные значения:

\[323 = \frac{{G \cdot 5,98·10^24 \cdot 38}}{{(6371165 + h)^2}}\]

Для удобства решения воспользуемся сокращением единиц:

\[323 = \frac{{G \cdot 5,98 \cdot 38}}{{(1 + \frac{h}{{6371165}})^2}}\]

Разделим обе части уравнения на \(\frac{{G \cdot 5,98 \cdot 38}}{{(6371165)^2}}\):

\[\frac{{323}}{{\frac{{G \cdot 5,98 \cdot 38}}{{(6371165)^2}}}} = (1 + \frac{h}{{6371165}})^2\]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[\sqrt{\frac{{323}}{{\frac{{G \cdot 5,98 \cdot 38}}{{(6371165)^2}}}}} = 1 + \frac{h}{{6371165}}\]

Вычислим числитель под корнем:

\[\sqrt{\frac{{323 \cdot (6371165)^2}}{{G \cdot 5,98 \cdot 38}}} = 1 + \frac{h}{{6371165}}\]

Упростим выражение под корнем:

\[\sqrt{\frac{{323 \cdot (6371165)^2}}{{G \cdot 5,98 \cdot 38}}} \approx 1684572,74\]

Теперь вычтем 1 из правой части уравнения:

\[\sqrt{\frac{{323 \cdot (6371165)^2}}{{G \cdot 5,98 \cdot 38}}} - 1 \approx 1684572,74 - 1 = 1684571,74\]

Умножим это значение на 6371165:

\[(\sqrt{\frac{{323 \cdot (6371165)^2}}{{G \cdot 5,98 \cdot 38}}} - 1) \cdot 6371165 \approx 10737551670771,91\]

Таким образом, шарообразное тело находится на высоте около 10737551670771 метра над поверхностью Земли. Округлим это до целого числа, получив ответ: 10737551670771 метр.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять процесс нахождения высоты над поверхностью Земли шарообразного тела в данной задаче.