Каково отношение моментов импульса точек L1/L2, если две материальные точки одинаковой массы движутся с одинаковой

Добрый_Лис_2766

23

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание о моменте импульса и его отношении для точек, движущихся по окружности. Давайте разберёмся пошагово.

Момент импульса \(L\) для материальной точки задается формулой:
\[L=I\omega\]
где \(I\) - момент инерции точки и \(\omega\) - угловая скорость точки.

Для точки, движущейся по окружности радиусом \(R\), момент инерции \(I\) будет равен:
\[I=mr^2\]
где \(m\) - масса точки и \(r\) - расстояние от точки до оси вращения.

Так как в нашей задаче точки имеют одинаковую массу и угловую скорость, мы можем запомнить формулу для отношения моментов импульса:

\[\frac{L_1}{L_2}=\frac{I_1}{I_2}\]

Теперь давайте рассмотрим каждую точку по отдельности.

У точки \(L_1\) радиус окружности \(R_1\), поэтому момент инерции будет равен:
\[I_1=mr_1^2=m(R_1^2)\]

Для точки \(L_2\) радиус окружности \(R_2\), поэтому момент инерции будет равен:
\[I_2=mr_2^2=m(R_2^2)\]

Теперь мы можем выразить отношение моментов импульса точек \(L_1\) и \(L_2\):

\[\frac{L_1}{L_2}=\frac{I_1}{I_2}=\frac{m(R_1^2)}{m(R_2^2)}=\frac{R_1^2}{R_2^2}\]

Из условия задачи нам дано, что \(R_1=2R_2\), поэтому подставляем эту информацию в формулу:

\[\frac{L_1}{L_2}=\frac{(2R_2)^2}{R_2^2}=\frac{4R_2^2}{R_2^2}=4\]

Таким образом, отношение моментов импульса точек \(L_1\) и \(L_2\) будет равно 4.