Каково отношение мощностей, выделяемых на резисторах R₁ и R₂ в схеме с подключенной аккумуляторной батареей с ЭДС E=14

Baronessa_887

58

Для решения данной задачи посмотрим на принцип работы электрической цепи. Когда аккумулятор подключен к цепи, электрический ток будет протекать по всем резисторам в цепи.

В данной схеме у нас есть несколько резисторов, аккумуляторная батарея и её внутреннее сопротивление. Для определения отношения мощностей на двух конкретных резисторах, нам необходимо рассчитать их мощности и затем вычислить отношение.

Сначала рассчитаем мощность, выделяемую на резисторе R₁. Для этого воспользуемся формулой:

$$P=\frac{U^2}{R}$$

где P - мощность, U - напряжение, R - сопротивление.

Мы уже знаем, что ЭДС аккумулятора E = 14 В и внутреннее сопротивление r = 10 Ом. Тогда напряжение на резисторе R₁ можно рассчитать следующим образом:

$$U₁=E-I\cdot r$$

где U₁ - напряжение на R₁, I - ток в цепи.

Чтобы найти ток I, воспользуемся законом Ома:

$$V=I\cdot R_{\text{эфф}}$$

где V - напряжение на всей цепи, R_{\text{эфф}} - эффективное сопротивление всей цепи.

Общее сопротивление цепи можно рассчитать следующим образом:

$$R_{\text{эфф}}=R₁+R₂+R₃+R₄+r$$

Теперь мы можем рассчитать ток I:

$$I=\frac{V}{R_{\text{эфф}}}$$

Подставляем значения:

$$I=\frac{E}{R₁+R₂+R₃+R₄+r}$$

Теперь, когда мы знаем ток, мы можем рассчитать напряжение на резисторе R₁:

$$U₁=E-I\cdot r$$

После нахождения напряжения на резисторе R₁, мы можем вычислить мощность, используя первую формулу:

$$P₁=\frac{U{₁}^2}{R₁}$$

Аналогично, мы можем рассчитать мощность, выделяемую на резисторе R₂:

$$P₂=\frac{U{₂}^2}{R₂}$$

Теперь, когда у нас есть мощности на обоих резисторах, мы можем вычислить их отношение:

$$\frac{P₁}{P₂}=\frac{\frac{U{₁}^2}{R₁}}{\frac{U{₂}^2}{R₂}}$$

Подставим рассчитанные значения и решим задачу:

$$R₁=20Ом$$
$$R₂=60Ом$$
$$R₃=80Ом$$
$$R₄=90Ом$$
$$E=14В$$
$$r=10Ом$$

Сначала рассчитаем полное сопротивление цепи:

$$R_{\text{эфф}}=R₁+R₂+R₃+R₄+r=20+60+80+90+10=260Ом$$

Теперь найдем ток в цепи:

$$I=\frac{E}{R_{\text{эфф}}}=\frac{14}{260}\approx 0,0538А$$

Теперь рассчитаем напряжение на резисторе R₁:

$$U₁=E-I\cdot r=14-0,0538\cdot 10=13,461В$$

После этого мы можем найти мощность на резисторе R₁:

$$P₁=\frac{U{₁}^2}{R₁}=\frac{13,{461}^2}{20}\approx 9,029Вт$$

Теперь рассчитаем напряжение на резисторе R₂:

$$U₂=E-I\cdot r=14-0,0538\cdot 10=13,461В$$

После этого мы можем найти мощность на резисторе R₂:

$$P₂=\frac{U{₂}^2}{R₂}=\frac{13,{461}^2}{60}\approx 3,594Вт$$

Теперь вычислим отношение мощностей:

$$\frac{P₁}{P₂}=\frac{9,029}{3,594}\approx 2,51$$

Ответ: Отношение мощностей, выделяемых на резисторах R₁ и R₂, составляет около 2,51.

Учитывая точность ответа до десятых, ответ округлен до 2,5. Обратите внимание, что ответ не имеет единиц измерения, поскольку мы выразили мощности в ваттах (Вт), а величина этого отношения безразмерна.