Каково отношение мощностей, выделяемых на резисторах R₁ и R₂ в схеме с подключенной аккумуляторной батареей с ЭДС E=14

Baronessa_887

58

Для решения данной задачи посмотрим на принцип работы электрической цепи. Когда аккумулятор подключен к цепи, электрический ток будет протекать по всем резисторам в цепи.

В данной схеме у нас есть несколько резисторов, аккумуляторная батарея и её внутреннее сопротивление. Для определения отношения мощностей на двух конкретных резисторах, нам необходимо рассчитать их мощности и затем вычислить отношение.

Сначала рассчитаем мощность, выделяемую на резисторе R₁. Для этого воспользуемся формулой:

\[P = \frac{{U^2}}{R}\]

где P - мощность, U - напряжение, R - сопротивление.

Мы уже знаем, что ЭДС аккумулятора E = 14 В и внутреннее сопротивление r = 10 Ом. Тогда напряжение на резисторе R₁ можно рассчитать следующим образом:

\[U₁ = E - I \cdot r\]

где U₁ - напряжение на R₁, I - ток в цепи.

Чтобы найти ток I, воспользуемся законом Ома:

\[V = I \cdot R_{\text{эфф}}\]

где V - напряжение на всей цепи, R_{\text{эфф}} - эффективное сопротивление всей цепи.

Общее сопротивление цепи можно рассчитать следующим образом:

\[R_{\text{эфф}} = R₁ + R₂ + R₃ + R₄ + r\]

Теперь мы можем рассчитать ток I:

\[I = \frac{V}{R_{\text{эфф}}}\]

Подставляем значения:

\[I = \frac{E}{R₁ + R₂ + R₃ + R₄ + r}\]

Теперь, когда мы знаем ток, мы можем рассчитать напряжение на резисторе R₁:

\[U₁ = E - I \cdot r\]

После нахождения напряжения на резисторе R₁, мы можем вычислить мощность, используя первую формулу:

\[P₁ = \frac{{U₁^2}}{R₁}\]

Аналогично, мы можем рассчитать мощность, выделяемую на резисторе R₂:

\[P₂ = \frac{{U₂^2}}{R₂}\]

Теперь, когда у нас есть мощности на обоих резисторах, мы можем вычислить их отношение:

\[\frac{{P₁}}{{P₂}} = \frac{{\frac{{U₁^2}}{{R₁}}}}{{\frac{{U₂^2}}{{R₂}}}}\]

Подставим рассчитанные значения и решим задачу:

\[R₁ = 20\,Ом\]
\[R₂ = 60\,Ом\]
\[R₃ = 80\,Ом\]
\[R₄ = 90\,Ом\]
\[E = 14\,В\]
\[r = 10\,Ом\]

Сначала рассчитаем полное сопротивление цепи:

\[R_{\text{эфф}} = R₁ + R₂ + R₃ + R₄ + r = 20 + 60 + 80 + 90 + 10 = 260\,Ом\]

Теперь найдем ток в цепи:

\[I = \frac{E}{R_{\text{эфф}}} = \frac{14}{260} \approx 0,0538\,А\]

Теперь рассчитаем напряжение на резисторе R₁:

\[U₁ = E - I \cdot r = 14 - 0,0538 \cdot 10 = 13,461\,В\]

После этого мы можем найти мощность на резисторе R₁:

\[P₁ = \frac{{U₁^2}}{{R₁}} = \frac{{13,461^2}}{{20}} \approx 9,029\,Вт\]

Теперь рассчитаем напряжение на резисторе R₂:

\[U₂ = E - I \cdot r = 14 - 0,0538 \cdot 10 = 13,461\,В\]

После этого мы можем найти мощность на резисторе R₂:

\[P₂ = \frac{{U₂^2}}{{R₂}} = \frac{{13,461^2}}{{60}} \approx 3,594\,Вт\]

Теперь вычислим отношение мощностей:

\[\frac{{P₁}}{{P₂}} = \frac{{9,029}}{{3,594}} \approx 2,51\]

Ответ: Отношение мощностей, выделяемых на резисторах R₁ и R₂, составляет около 2,51.

Учитывая точность ответа до десятых, ответ округлен до 2,5. Обратите внимание, что ответ не имеет единиц измерения, поскольку мы выразили мощности в ваттах (Вт), а величина этого отношения безразмерна.