Коли опір залізного дроту дорівнює 13,7 ом при температурі 10°С, то яка температура необхідна для досягнення опору

Якобин

38

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу зависимости сопротивления провода от его температуры, которая называется формулой Матиусси.

Формула Матиусси выглядит следующим образом:
\[ R_t = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta t) \]

где:
\( R_t \) - сопротивление при заданной температуре \( t \)
\( R_0 \) - сопротивление при изначальной температуре
\( \alpha \) - температурный коэффициент сопротивления
\( \Delta t \) - изменение температуры

Дано, что сопротивление \( R_0 \) равно 13,7 ом при температуре 10 °C. Также известно, что необходимо найти температуру, при которой сопротивление \( R_t \) будет равно 18,2 ома.

Заметим, что температурный коэффициент сопротивления \( \alpha \) для железного провода составляет около 0,00651 °C\(^{-1}\). Мы можем использовать этот коэффициент в нашей формуле.

Теперь, чтобы найти изменение температуры \( \Delta t \), мы можем перестроить формулу и решить ее относительно \( \Delta t \):
\[ \Delta t = \frac{{R_t - R_0}}{{R_0 \cdot \alpha}} \]

Подставляем известные значения:
\[ \Delta t = \frac{{18,2 - 13,7}}{{13,7 \cdot 0,00651}} \]

После выполнения вычислений получаем:
\[ \Delta t \approx 13,67 \]

Таким образом, изменение температуры составляет примерно 13,67 °C. Чтобы найти искомую температуру \( t \), нам нужно прибавить это изменение к изначальной температуре:
\[ t = 10 + 13,67 \]

После выполнения вычислений получаем:
\[ t \approx 23,67 \]

Итак, для достижения сопротивления дрота в 18,2 ома необходимо поднять температуру до примерно 23,67 °C.