Каково отношение объема пирамиды B2ABCD к объему куба ABCDA1B1C1D1?

Adelina_9008

3

Хорошо, давайте решим эту математическую задачу пошагово.

Для начала, нам нужно понять, какой объем имеет каждая из фигур - пирамида и куб.

Объем куба можно найти по формуле:
\[V_{\text{куба}} = a^3,\]
где \(a\) - длина стороны куба.

Теперь рассмотрим пирамиду. Объем пирамиды можно найти по формуле:
\[V_{\text{пирамиды}} = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h,\]
где \(S_{\text{основания}}\) - площадь основания пирамиды, \(h\) - высота пирамиды.

Обратите внимание, что основание пирамиды - это четырехугольник B2ABCD, и чтобы найти его площадь, нам нужно знать длины его сторон.

Поскольку у нас есть куб ABCDA1B1C1D1, мы можем использовать его, чтобы найти длины сторон основания пирамиды.

Длины сторон куба задаются одной стороной \(a\), поэтому сторона куба, параллельная плоскости основания пирамиды, также равна \(a\). Тогда сторона основания пирамиды \(B2ABCD\) также равна \(a\).

Теперь, когда у нас есть длина стороны основания пирамиды, нам нужно найти высоту пирамиды \(h\). Высота пирамиды - это расстояние между плоскостью основания пирамиды и вершиной A1.

Поскольку вершина A1 находится прямо над точкой A, то высота пирамиды равна длине ребра куба \(a\).

Теперь можно найти объем куба:
\[V_{\text{куба}} = a^3.\]

И объем пирамиды:
\[V_{\text{пирамиды}} = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot a = \frac{a^3}{3}.\]

Наконец, чтобы найти отношение объема пирамиды к объему куба, необходимо поделить объем пирамиды на объем куба:
\[\frac{V_{\text{пирамиды}}}{V_{\text{куба}}} = \frac{\frac{a^3}{3}}{a^3} = \frac{1}{3}.\]

Ответ: отношение объема пирамиды B2ABCD к объему куба ABCDA1B1C1D1 равно \(\frac{1}{3}\).