Каково отношение объема полости в полом кубике к объему сплошного кубика? Ответ округлите до сотых

Игоревич

33

Конечно, я могу помочь с этой задачей!

Давайте начнем с того, чтобы определить формулы для объема полости в полом кубике и объема сплошного кубика.

Объем полости в полом кубике можно вычислить, вычтя объем меньшего кубика из объема большего кубика. Предположим, что сторона большего кубика равна \( a \), а сторона меньшего кубика равна \( b \). Тогда объем полости вычисляется следующим образом:

\[
V_{\text{полость}} = a^3 - b^3
\]

Объем сплошного кубика просто вычисляется с использованием формулы для объема куба:

\[
V_{\text{сплошной}} = a^3
\]

Теперь давайте найдем отношение объема полости в полом кубике к объему сплошного кубика. Для этого нужно поделить объем полости на объем сплошного кубика:

\[
\text{Отношение} = \frac{V_{\text{полость}}}{V_{\text{сплошной}}}
\]

Подставим значения объемов в формулы:

\[
\text{Отношение} = \frac{a^3 - b^3}{a^3}
\]

Данный результат можно упростить, раскрыв верхушку дроби:

\[
\text{Отношение} = \frac{a^3}{a^3} - \frac{b^3}{a^3}
\]

Учитывая, что \( a \) и \( b \) являются сторонами одного и того же кубика, мы знаем, что \( a \) больше или равно \( b \). Поэтому отношение можно записать как:

\[
\text{Отношение} = 1 - \frac{b^3}{a^3}
\]

Теперь, округляя до сотых, мы можем вычислить численное значение отношения для данной задачи.

Надеюсь, это решение поможет вам понять, какой ответ округлить до сотых. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!