Каково отношение освещенности на Земле, создаваемой двумя звездами одинаковой яркости, находящимися на расстоянии

Пламенный_Змей

23

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон обратного квадрата и формулу для вычисления видимой звездной величины.

1. Закон обратного квадрата связывает освещенность и расстояние между источником света и наблюдателем. Согласно этому закону, освещенность уменьшается с увеличением расстояния. Формула для закона обратного квадрата выглядит следующим образом:

\[I_2 = \frac{{I_1 \cdot d_1^2}}{{d_2^2}}\]

где \(I_1\) и \(I_2\) - освещенность от первой и второй звезды соответственно, \(d_1\) и \(d_2\) - расстояния до первой и второй звезды соответственно.

2. Формула для вычисления видимой звездной величины выглядит следующим образом:

\[m = m_0 - 2.5 \log_{10}\left(\frac{{I}}{{I_0}}\right)\]

где \(m\) - видимая звездная величина, \(m_0\) - звездная величина нулевой яркости (определяется произвольно), \(I\) - освещенность от звезды, \(I_0\) - освещенность от звезды нулевой звездной величины (также определяется произвольно).

Теперь давайте решим задачу:

1. Вычислим отношение освещенности от второй звезды к освещенности от первой звезды:

\[
\frac{{I_2}}{{I_1}} = \frac{{10 \, \text{пк}^2}}{{1000 \, \text{пк}^2}} = \frac{1}{{100}}
\]

2. Вычислим отношение видимых звездных величин:

\[
\frac{{m_2 - m_1}}{{m_1}} = 2.5 \log_{10}\left(\frac{{I_1}}{{I_2}}\right) = 2.5 \log_{10}(100) = 2.5 \times 2 = 5
\]

Таким образом, освещенность, создаваемая второй звездой, будет в 100 раз меньше, чем освещенность, создаваемая первой звездой. Видимые звездные величины двух звезд будут отличаться на 5 единиц.