Каково отношение работ, затраченных двигателем на разгон на втором и первом отрезках пути автомобиля, если на первом

Krasavchik

15

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо выяснить, как связаны работы, затраченные двигателем на первом и втором отрезках пути, с изменениями скорости автомобиля.

Работа, совершенная силой, определяется по формуле:
\[A = F \cdot s\],
где \(A\) - работа, \(F\) - приложенная сила, \(s\) - перемещение по направлению силы.

Используя формулу работы, мы можем выразить приложенную силу:
\[F = \frac{A}{s}\].

На первом отрезке пути автомобиль движется с постоянным ускорением от 0 до 36 км/ч. Чтобы найти работу, мы можем использовать формулу кинематической энергии:
\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\],
где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса автомобиля, \(v\) - скорость.

Мы можем предположить, что масса автомобиля на первом и втором отрезках пути одинакова, поэтому мы можем использовать эту формулу для первого и второго отрезков пути.

На первом отрезке пути скорость увеличивается от 0 до 36 км/ч, что в метрической системе равно 10 м/с. Таким образом, работа, совершенная на первом отрезке пути, равна:
\[A_1 = \frac{1}{2} m (10)^2\].

Аналогично, на втором отрезке пути скорость увеличивается от 36 до 72 км/ч, что в метрической системе равно 20 м/с. Таким образом, работа, совершенная на втором отрезке пути, равна:
\[A_2 = \frac{1}{2} m (20)^2\].

Теперь мы можем найти отношение работ, затраченных двигателем на втором и первом отрезках пути, поделив \(A_2\) на \(A_1\):
\[\frac{A_2}{A_1} = \frac{\frac{1}{2} m (20)^2}{\frac{1}{2} m (10)^2}\].

Масса автомобиля сокращается, и у нас остается:
\[\frac{A_2}{A_1} = \frac{(20)^2}{(10)^2}\].

Продолжая расчеты, мы получаем:
\[\frac{A_2}{A_1} = \frac{400}{100} = 4\].

Таким образом, отношение работ, затраченных двигателем на втором и первом отрезках пути, равно 4.

Теперь давайте проверим варианты ответов:
а) \(a_2 / a_1 = 3.4\) - неверно;
б) \(a_2 / a_1 = 3.2\) - неверно;
в) \(a_2 / a_1 = 3.0\) - неверно;
г) \(a_2 / a_1 = 2.8\) - неверно;
д) \(a_2 / a_1 = 2.6\) - неверно.

Таким образом, правильным ответом является: \(\text{г) } a_2 / a_1 = 2.8\).