Каково отношение радиусов орбит двух искусственных спутников Земли, чей орбитальный период различается в восемь раз?

Сладкий_Пират_4958

56

Для решения этой задачи, нам понадобится закон Кеплера для периода обращения спутника вокруг планеты. Этот закон гласит, что куб периода обращения спутника пропорционален квадрату большой полуоси орбиты.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение для двух спутников:

\[\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^3 = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2\]

где \(T_1\) и \(T_2\) - периоды обращения первого и второго спутников соответственно, \(r_1\) и \(r_2\) - радиусы их орбит.

Дано, что период обращения второго спутника в 8 раз больше, чем период обращения первого спутника:

\[\frac{T_2}{T_1} = 8\]

Подставим это значение в уравнение:

\[\left(\frac{8}{1}\right)^3 = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2\]

Упрощаем:

\[8^3 = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2\]

Следовательно, мы получаем:

\[64 = \frac{r_1^2}{r_2^2}\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[\sqrt{64} = \sqrt{\frac{r_1^2}{r_2^2}}\]

Это дает нам:

\[8 = \frac{r_1}{r_2}\]

Ответ: Отношение радиусов орбит двух искусственных спутников Земли составляет 8:1.

Таким образом, радиус орбиты второго спутника в 8 раз больше, чем радиус орбиты первого спутника.