Каково отношение радиусов первого и второго медных шаров, если радиус первого шара втри раза меньше, чем радиус

Пугающий_Шаман

33

Дано, что радиус первого медного шара втри раза меньше, чем радиус второго. Мы можем обозначить радиусы этих шаров как \(r_1\) и \(r_2\), соответственно.

Отношение радиусов первого и второго шаров можно записать следующим образом:

\[\frac{{r_1}}{{r_2}} = \frac{{1}}{{3}}\]

Для того чтобы найти отношение масс шаров, мы можем использовать формулу для объема шара:

\[V = \frac{{4}{\pi}{r^3}}{3}\]

Зная, что медные шары имеют одинаковый материал, мы можем сказать, что отношение объемов шаров равно отношению их масс (предполагая одинаковую плотность). Таким образом, нам нужно найти отношение объемов шаров и затем сделать вывод о равенстве их масс.

Мы можем выразить объемы шаров через их радиусы:

\[V_1 = \frac{{4}{\pi}{r_1^3}}{3}\]
\[V_2 = \frac{{4}{\pi}{r_2^3}}{3}\]

Затем мы можем выразить отношение объемов:

\[\frac{{V_1}}{{V_2}} = \frac{{\frac{{4}{\pi}{r_1^3}}{3}}}{{\frac{{4}{\pi}{r_2^3}}{3}}} = \frac{{r_1^3}}{{r_2^3}}\]

Теперь мы можем заменить значение отношения радиусов, которое мы нашли ранее (\(r_1 = \frac{{1}}{{3}}{r_2}\)):

\[\frac{{V_1}}{{V_2}} = \frac{{(\frac{{1}}{{3}}{r_2})^3}}{{r_2^3}} = \frac{{\frac{{1}}{{27}}}{r_2^3}}{{r_2^3}} = \frac{{1}}{{27}}\]

Таким образом, отношение масс медных шаров равно \(\frac{{1}}{{27}}\).

Ответ: отношение радиусов первого и второго медных шаров равно \(\frac{{1}}{{3}}\), а отношение их масс равно \(\frac{{1}}{{27}}\).